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科目： 來源：2012年河北省中考數(shù)學全真模擬試卷（解析版） 題型：解答題

將背面完全相同，正面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4的四張卡片混合后，小明從中隨機地抽取一張，把卡片上的數(shù)字做為被減數(shù)，將形狀、大小完全相同，分別標有數(shù)字1，2，3的三個小球混合后，小華從中隨機地抽取一個，把小球上的數(shù)字做為減數(shù)，然后計算出這兩個數(shù)的差．
（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩數(shù)差為0的概率；
（2）小明與小華做游戲，規(guī)則是：若這兩數(shù)的差為非負數(shù)，則小明贏；否則，小華贏．你認為該游戲公平嗎？請說明理由．如果不公平，請你修改游戲規(guī)則，使游戲公平．

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科目： 來源：2012年河北省中考數(shù)學全真模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖．為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°．已知原傳送帶AB長為4米．
（1）求新傳送帶AC的長度；
（2）如果需要在貨物著地點C的左側留出2米的通道，試判斷距離B點4米的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理由．（說明：（1）（2）的計算結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：

≈1.41，

≈1.73，

≈2.24，

≈2.45）

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科目： 來源：2012年河北省中考數(shù)學全真模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD與BC相交于點E，AE=

ED，延長DB到點F，使FB=

BD，連接AF．
（1）證明：△BDE∽△FDA；
（2）試判斷直線AF與⊙O的位置關系，并給出證明．

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科目： 來源：2012年河北省中考數(shù)學全真模擬試卷（解析版） 題型：解答題

為迎接第四屆世界太陽城大會，德州市把主要路段路燈更換為太陽能路燈．已知太陽能路燈售價為5000元/個，目前兩個商家有此產(chǎn)品．甲商家用如下方法促銷：若購買路燈不超過100個，按原價付款；若一次購買100個以上，且購買的個數(shù)每增加一個，其價格減少10元，但太陽能路燈的售價不得低于3500元/個．乙店一律按原價的80%銷售．現(xiàn)購買太陽能路燈x個，如果全部在甲商家購買，則所需金額為y₁元；如果全部在乙商家購買，則所需金額為y₂元．
（1）分別求出y₁、y₂與x之間的函數(shù)關系式；
（2）若市政府投資140萬元，最多能購買多少個太陽能路燈？

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科目： 來源：2012年河北省中考數(shù)學全真模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點E是平行四邊形ABCD的邊AB的中點，、F是BC邊上一動點，線段DE和AF相交于點P，連接PC，過點A作AQ∥PC交PD于Q．
（1）證明：PC=2AQ；
（2）當點F為BC的中點時，試猜想PF=2AP是否成立？若成立，試說明理由；若不成立，試求

的值．

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科目： 來源：2012年河北省中考數(shù)學全真模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，直角梯形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=AB=2，OC=3，過點B作BD⊥BC，交OA于點D．將∠DBC繞點B按順時針方向旋轉，角的兩邊分別交y軸的正半軸、x軸的正半軸于點E和F．
（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（2）當BE經(jīng)過（1）中拋物線的頂點時，求CF的長；
（3）在拋物線的對稱軸上取兩點P、Q（點Q在點P的上方），且PQ=1，要使四邊形BCPQ的周長最小，求出P、Q兩點的坐標．