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如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖.為了提高傳送過(guò)程的安全性,工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角,使其由45°改為30°.已知原傳送帶AB長(zhǎng)為4米.
(1)求新傳送帶AC的長(zhǎng)度;
(2)如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米的通道,試判斷距離B點(diǎn)4米的貨物MNQP是否需要挪走,并說(shuō)明理由.(說(shuō)明:(1)(2)的計(jì)算結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73,≈2.24,≈2.45)

【答案】分析:(1)過(guò)A作BC的垂線AD.在構(gòu)建的直角三角形中,首先求出兩個(gè)直角三角形的公共直角邊,進(jìn)而在Rt△ACD中,求出AC的長(zhǎng).
(2)通過(guò)解直角三角形,可求出BD、CD的長(zhǎng),進(jìn)而可求出BC、PC的長(zhǎng).然后判斷PC的值是否大于2米即可.
解答:解:(1)如圖,作AD⊥BC于點(diǎn)D.               (1分)
Rt△ABD中,
AD=ABsin45°=4×=2.                  (2分)
在Rt△ACD中,
∵∠ACD=30°,
∴AC=2AD=4≈5.6.                         (3分)
即新傳送帶AC的長(zhǎng)度約為5.6米;(4分)

(2)結(jié)論:貨物MNQP應(yīng)挪走.                  (5分)
解:在Rt△ABD中,BD=ABcos45°=4×=2.  (6分)
在Rt△ACD中,CD=ACcos30°=2
∴CB=CD-BD=2-2=2(-)≈2.1.
∵PC=PB-CB≈4-2.1=1.9<2,(7分)
∴貨物MNQP應(yīng)挪走.                          (8分)
點(diǎn)評(píng):應(yīng)用問題盡管題型千變?nèi)f化,但關(guān)鍵是設(shè)法化歸為解直角三角形問題,必要時(shí)應(yīng)添加輔助線,構(gòu)造出直角三角形.在兩個(gè)直角三角形有公共直角邊時(shí),先求出公共邊的長(zhǎng)是解答此類題的基本思路.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖.為了提高傳送過(guò)程的安全性,工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角,使其由45°改為30°.已知原傳送帶AB長(zhǎng)為4米.如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米的通道,試判斷距離B點(diǎn)4米的貨物MNPQ是否需要挪走,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.(計(jì)算結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字,參考數(shù)據(jù):
2
≈1.41,
3
≈1.73,
5
≈2.24,
6
≈2.45)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖是某貨站傳送貨物的平面圖,為了提高傳送過(guò)程的安全性,工人將傳送帶與地面的夾角由45°改為30°,原傳送帶AB的長(zhǎng)度為4米.
(1)求新傳送帶AC的長(zhǎng)度;
(2)若要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米的通道,距離B點(diǎn)4米的貨物RQPS是否需要挪走,說(shuō)明理由.(結(jié)果保留一位小數(shù)參考數(shù)據(jù):
2
≈1.41  
3
≈1.73 
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≈2.45)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖.為了提高傳送過(guò)程的安全性,工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角,使其由45°改為30°.已知原傳送帶AB長(zhǎng)為4米.
(1)求新傳送帶AC的長(zhǎng)度;
(2)如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米的通道,試判斷距離B點(diǎn)4米的貨物MNQP是否需要挪走,并說(shuō)明理由.(說(shuō)明:(1)(2)的計(jì)算結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):
2
≈1.41,
3
≈1.73,
5
≈2.24,
6
≈2.45)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖.為了提高傳送過(guò)程的安全性,工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角,使其由45°改為30°. 已知原傳送帶AB長(zhǎng)為4
2
米.
(1)求新傳送帶AC的長(zhǎng)度;
(2)如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米的通道,試判斷距離B點(diǎn)5米的貨物MNQP是否需要挪走,并說(shuō)明理由.(
2
≈1.4,
3
≈1.7)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•虹口區(qū)一模)如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖,AD與地面的夾角為60°.為了提高傳送過(guò)程的安全性,工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角,使其由45°成為37°,因此傳送帶的落地點(diǎn)B到點(diǎn)C向前移動(dòng)了2米.
(1)求點(diǎn)A與地面的高度;
(2)如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米,那么請(qǐng)判斷距離D點(diǎn)14米的貨物Ⅱ是否需要搬走,并說(shuō)明理由.
(參考數(shù)據(jù):sin37°取0.6,cos37°取0.8,tan37°取0.75,
3
取1.73)

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