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科目： 來源：2013年河北省張家口市懷來縣沙城中學中考數學二模試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，將三角板的直角頂點放在⊙O的圓心上，兩條直角邊分別交⊙O于A、B兩點，點P在優弧AB上，且與點A、B不重合，連接PA、PB．則∠APB的大小為    度．

科目： 來源：2013年河北省張家口市懷來縣沙城中學中考數學二模試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2013年河北省張家口市懷來縣沙城中學中考數學二模試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，AD和AC分別是⊙O的直徑和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD交AC于點B，若OB=5，則BC等于    ．

科目： 來源：2013年河北省張家口市懷來縣沙城中學中考數學二模試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，點A₁，A₂，A₃，A₄在射線OA上，點B₁，B₂，B₃在射線OB上，且A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃，A₂B₁∥A₃B₂∥A₄B₃．若△A₂B₁B₂，△A₃B₂B₃的面積分別為1，4，則圖中三個陰影三角形面積之和為    ．

科目： 來源：2013年河北省張家口市懷來縣沙城中學中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（1）計算：
（2）解方程：．

科目： 來源：2013年河北省張家口市懷來縣沙城中學中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，△ABC各頂點與方格紙中的小正方形頂點重合．
（1）請求出AC的長和△ABC的面積．
（2）請畫出一個與△ABC相似的△DEF，且滿足△DEF的面積是△ABC的面積的2倍．（△DEF各頂點與方格紙中的小正方形頂點重合）

科目： 來源：2013年河北省張家口市懷來縣沙城中學中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，O為坐標原點．已知反比例函數y=（k＞0）的圖象經過點A（2，m），過點A作AB⊥x軸于點B，且△AOB的面積為．
（1）求k和m的值；
（2）點C（x，y）在反比例函數y=的圖象上，求當1≤x≤3時函數值y的取值范圍；
（3）過原點O的直線l與反比例函數y=的圖象交于P、Q兩點，試根據圖象直接寫出線段PQ長度的最小值．

科目： 來源：2013年河北省張家口市懷來縣沙城中學中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，BC為⊙O的直徑，A是⊙O上一點，AD⊥BC于點D，直徑BC=10，CD=2．
（1）求證：△ABD∽△CAD；
（2）求AD的值．

科目： 來源：2013年河北省張家口市懷來縣沙城中學中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

某社區要調查社區居民雙休日的學習狀況，采用下列調查方式：

①從一幢高層住宅樓中選取200名居民；
②從不同住宅樓中隨機選取200名居民；
③選取社區內200名在校學生．
（1）上述調查方式最合理的是______；
（2）將最合理的調查方式得到的數據制成扇形統計圖（如圖1）和頻數分布直方圖（如圖2），在這個調查中，200名居民雙休日在家學習的有______人；
（3）請估計該社區2 000名居民雙休日學習時間不少于4小時的人數．

科目： 來源：2013年河北省張家口市懷來縣沙城中學中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△ABC，以BC為直徑，O為圓心的半圓交AC于點F，點E為弧CF的中點，連接BE交AC于點M，AD為△ABC的角平分線，且AD⊥BE，垂足為點H．
（1）判斷直線AB與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若AB=3，BC=4，求BE的長．