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科目： 來源：2013年河北省中考數學猜題試卷（六）（解析版） 題型：解答題

已知：正方形ABCD的邊長為a，P是邊CD上一個動點不與C、D重合，CP=b，以CP為一邊在正方形ABCD外作正方形PCEF，連接BF、DF．

觀察計算：
（1）如圖1，當a=4，b=1時，四邊形ABFD的面積為______；
（2）如圖2，當a=4，b=2時，四邊形ABFD的面積為______；
（3）如圖3，當a=4，b=3時，四邊形ABFD的面積為______；
探索發現：
（4）根據上述計算的結果，你認為四邊形ABFD的面積與正方形ABCD的面積之間有怎樣的關系？證明你的結論；
綜合應用：
（5）農民趙大伯有一塊正方形的土地（如圖5），由于修路被占去一塊三角形的地方△BCE，但決定在DE的右側補給趙大伯一塊土地，補償后的土地為四邊形ABMD，且四邊形ABMD的面積與原來正方形土地的面積相等，M、E、B三點要在一條直線上，請你畫圖說明，如何確定M點的位置．

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科目： 來源：2013年河北省中考數學猜題試卷（六）（解析版） 題型：解答題

（1）如圖1，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于點D，在AB上截取AE=AC，過點E作EF∥BC交AD于點F．求證：①△ADE≌△ADC；②四邊形CDEF是菱形；
（2）如圖2，△ABC中，AB＞AC，AD平分△ABC的外角∠EAC交BC的延長線于點D，在AB的反向延長線上截取AE=AC，過點E作EF∥BC交AD的反向延長線于點F．四邊形CDEF還是菱形嗎？如果是，請給出證明；如果不是，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，四邊形CDEF能是正方形嗎？如果能，直接寫出此時△ABC中∠BAC與∠B的關系；如果不能，請直接回答問題，不必說明理由．

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科目： 來源：2013年河北省中考數學猜題試卷（六）（解析版） 題型：解答題

音樂噴泉的某一個噴水口，噴出的一束水流形狀是拋物線，在這束水流所在平面建立平面直角坐標系，以水面與此面的相交線為x軸，以噴水管所在的鉛垂線為y軸，噴出的水流拋物線的解析式為：y=-x²+bx+2．但控制進水速度，可改變噴出的水流達到的最大高度，及落在水面的落點距噴水管的水平距離．
（1）噴出的水流拋物線與拋物線y=ax²的形狀相同，則a=______；
（2）落在水面的落點距噴水管的水平距離為2個單位長時，求水流拋物線的解析式；
（3）求出（2）中的拋物線的頂點坐標和對稱軸；
（4）對于水流拋物線y=-x²+bx+2．當b=b₁時，落在水面的落點坐標為M（m，0），當b=b₂時，落在水面的落點坐標為N（n，0），點M與點N都在x軸的正半軸，且點M在點N的右邊，試比較b₁與b₂的大小．