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相關習題

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科目： 來源：2013年江蘇省南京市玄武區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

小明設計了一個“簡易量角器”：如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CA=30cm，在AB邊上有一系列點P₁，P₂，P₃…P₈，使得∠P₁CA=10°，∠P₂CA=20°，∠P₃CA=30°，…∠P₈CA=80°．
（1）求P₃A的長（結果保留根號）；
（2）求P₅A的長（結果精確到1cm，參考數據：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，

≈1.7）；
（3）小明發現P₁，P₂，P₃…P₈這些點中，相鄰兩點距離都不相同，于是計劃用含45°的直角三角形重新制作“簡易量角器”，結果會怎樣呢？請你幫他繼續探究．

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科目： 來源：2013年江蘇省南京市玄武區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

在函數中，我們規定：當自變量增加一個單位時，因變量的增加量稱為函數的平均變化率．例如，對于函數y=3x+1，當自變量x增加1時，因變量y=3（x+1）+1=3x+4，較之前增加3，故函數y=3x+1的平均變化率為3．
（1）①列車已行駛的路程s（km）與行駛的時間t（h）的函數關系式是s=300t，該函數的平均變化率是______；其蘊含的實際意義是______；
②飛機著陸后滑行的距離y（m）與滑行的時間x（s）的函數關系式是y=-1.5x²+60x，求該函數的平均變化率；
（2）通過比較（1）中不同函數的平均變化率，你有什么發現；
（3）如圖，二次函數y=ax²+bx+c的圖象經過第一象限內的三點A、B、C，過點A、B、C作x軸的垂線，垂足分別為D、E、F，AM⊥BE，垂足為M，BN⊥CF，垂足為N，DE=EF，試探究△AMB與△BNC面積的大小關系，并說明理由．

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科目： 來源：2013年江蘇省南京市玄武區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．現有一點D，使得∠CDB=∠CAB，DB=CB．
（1）請用尺規作圖的方法確定點D的位置（保留作圖痕跡，可簡要說明作法）；
（2）連接CD，與AB交于點E，求∠BEC的度數；
（3）以A為圓心AB長為半徑作⊙A，點O在直線BC上運動，且以O為圓心r為半徑的⊙O與⊙A相切2次以上，請直接寫出r應滿足的條件．