Question

如圖，已知在△ABC中，AD是BC邊上的中線，則下列結論中正確的是（ ）

A．AD（AB+AC）
B．AD=（AB+AC）
C．AD（AB+AC）
D．AD與AB+AC的大小關系不確定

Answer 1

【答案】分析：延長AD到E，使AD=DE，連接BE，證△ADC≌△EDB，推出BE=AC，根據(jù)三角形三邊關系定理推出即可．
解答：解：
延長AD到E，使AD=DE，連接BE，
∵AD是BC邊上的中線，
∴BD=DC，
在△ADC和△EDB中

∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴BE=AC，
在△ABE中，AB+BE＞AE，
∵AD=DE，
∴AB+AC＞2AD，
∴AD＜（AB+AC），
故選C．
點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，三角形三邊關系定理的應用．