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科目： 來源：2013年遼寧省大連市中考數學一模試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，為了測量某建筑物CD的高度，測量人員先在地面上用測角儀AE自A處測得建筑物頂部C的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前進42米，此時自B處測得建筑物頂部C的仰角是60°．已知測角儀的高度始終是1.5米，則該建筑物CD的高度約為    米（結果保留到1米，參考數據：）

科目： 來源：2013年遼寧省大連市中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

計算：．

科目： 來源：2013年遼寧省大連市中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

解不等式組：．

科目： 來源：2013年遼寧省大連市中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在?ABCD中，E是CD的中點，AE的延長線與BC的延長線相交于點F．
求證：BC=CF．

科目： 來源：2013年遼寧省大連市中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

某校圖書館欲購買5000本學生課外書，為了使所購書籍更加貼近學生的需求，學校隨機選取部分學生就他們最喜歡的圖書類型進行問卷調查，問卷共設“藝術類、科技類、文學類、其他”四個選項，被調查學生必須從四項中選出一項．整理調查結果，繪制出部分條形統計圖（如圖）和部分扇形統計圖（如圖）．根據圖中的信息，解答下列問題：

（1）本次調查共選出______名學生；
（2）在被調查的學生中，最喜歡藝術類書籍的學生占被調查學生的______%；
（3）如果按照本次調查情況購買學生課外書，那么學校將購買多少本文學類書籍？

科目： 來源：2013年遼寧省大連市中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖．直線y=ax+b與雙曲線相交于兩點A（1，2），B（m，-4）．
（1）求直線與雙曲線的解析式；
（2）求不等式ax+b＞的解集（直接寫出答案）

科目： 來源：2013年遼寧省大連市中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2013年遼寧省大連市中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠ABC的平分線與AC相交于點D，與⊙O過點A的切線相交于點E．
（1）∠ACB=______°，理由是：______；
（2）猜想△EAD的形狀，并證明你的猜想；
（3）若AB=8，AD=6，求BD．

科目： 來源：2013年遼寧省大連市中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直線l₁：y=4x與直線相交于點A，l₂與x軸相交于點B，OC⊥l₂，AD⊥y軸，垂足分別為C、D．動點P以每秒1個單位長度的速度從原點O出發沿線段OC向點C勻速運動，連接DP．設點P的運動時間為t（秒），DP²=S（單位長度²）．
（1）求點A的坐標；
（2）求S與t的函數關系式，并寫出t的取值范圍；
（3）在點P的運動過程中，DP能否為？若能，求出此時的t值；若不能，說明理由．

科目： 來源：2013年遼寧省大連市中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，四邊形ABCD中，∠ABC=2∠ADC=2α，點E、F分別在CB、CD的延長線上，且EB=AB+AD，∠AEB=∠FAD．
（1）猜想線段AE、AF的數量關系，并證明你的猜想；
（2）若將“EB=AB+AD”改為“EB=AB+kAD（k為常數，且k＞0）”，其他條件不變（如圖2），求的值（用含k、α的式子表示）．