Question

如圖．直線y=ax+b與雙曲線相交于兩點A（1，2），B（m，-4）．
（1）求直線與雙曲線的解析式；
（2）求不等式ax+b＞的解集（直接寫出答案）

Answer 1

【答案】分析：（1）先把先把（1，2）代入雙曲線中，可求k，從而可得雙曲線的解析式，再把y=-4代入雙曲線的解析式中，可求m，最后把（1，2）、（-，-4）代入一次函數，可得關于a、b的二元一次方程組，解可求a、b的值，進而可求出一次函數解析式；
（2）根據圖象觀察可得x＞1或-＜x＜0．主要是觀察交點的左右即可．
解答：解：（1）先把（1，2）代入雙曲線中，得
k=2，
∴雙曲線的解析式是y=，
當y=-4時，m=-，
把（1，2）、（-，-4）代入一次函數，可得
，
解得
，
∴一次函數的解析式是y=4x-2；
（2）根據圖象可知，若ax+b＞，那么x＞1或-＜x＜0．
點評：本題考查了一次函數與反比例函數交點問題，解題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式，并會根據圖象求出不等式的解集．