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科目： 來源：2013年廣東省廣州市中考數學模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

解方程：

科目： 來源：2013年廣東省廣州市中考數學模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB上一點，且∠A=2∠DCB．E是BC邊上的一點，以EC為直徑的⊙O經過點D．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若CD的弦心距為1，BE=EO，求BD的長．

科目： 來源：2013年廣東省廣州市中考數學模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

先化簡，再求值：，其中a=，b=．

科目： 來源：2013年廣東省廣州市中考數學模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

如圖，在方格紙中（小正方形的邊長為1），反比例函數y=與直線的交點A、B均在格點上，根據所給的直角坐標系（O是坐標原點），解答下列問題：
（1）分別寫出點A、B的坐標后，把直線AB向右平移5個單位，再向上平移5個單位，畫出平移后的直線A′B′；
（2）若點C在函數y=的圖象上，△ABC是以AB為底的等腰三角形，請寫出點C的坐標．

科目： 來源：2013年廣東省廣州市中考數學模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

學生的學習興趣如何是每位教師非常關注的問題．為此，某校教師對該校部分學生的學習興趣進行了一次抽樣調查（把學生的學習興趣分為三個層次，A層次：很感興趣；B層次：較感興趣；C層次：不感興趣）；并將調查結果繪制成了圖①和圖②的統計圖（不完整）．請你根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）此次抽樣調查中，共調查了______名學生；
（2）圖①、②補充完整；
（3）將圖②中C層次所在扇形的圓心角的度數；
（4）根據抽樣調查的結果，請你估計該校1200名學生中大約有多少名學生對學習感興趣（包括A層次和B層次）．
 

科目： 來源：2013年廣東省廣州市中考數學模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

有四張形狀、大小和質地相同的卡片A、B、C、D，正面分別寫有一個正多邊形（所有正多邊形的邊長相等），把四張卡片洗勻后正面朝下放在桌面上，從中隨機抽取一張（不放回），接著再隨機抽取一張．

（1）請你用畫樹形圖或列表的方法列舉出可能出現的所有結果；
（2）如果在（1）中各種結果被選中的可能性相同，求兩次抽取的正多邊形能構成平面鑲嵌的概率；
（3）若兩種正多邊形構成平面鑲嵌，p、q表示這兩種正多邊形的個數，x、y表示對應正多邊形的每個內角的度數，則有方程px+qy=360，求每種平面鑲嵌中p、q的值．

科目： 來源：2013年廣東省廣州市中考數學模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

如圖，小明想用所學的知識來測量湖心島上的迎賓槐與湖岸上涼亭間的距離，他先在湖岸上的涼亭A處測得湖心島上的迎賓槐C處位于北偏東65°方向，然后，他從涼亭A處沿湖岸向東方向走了100米到B處，測得湖心島上的迎賓槐C處位于北偏東45°方向（點A、B、C在同一平面上），請你利用小明測得的相關數據，求湖心島上的迎賓槐C處與湖岸上的涼亭A處之間的距離（結果精確到1米）．（參考數據sin25°≈0.4226，cos25°≈0.9063，tan25°≈0.4663，sin65°≈0.5563，cos65°≈0.4226，tan65°≈2.1445）

科目： 來源：2013年廣東省廣州市中考數學模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

等邊△ABC的邊長為2，P是BC邊上的任一點（與B、C不重合），連接AP，以AP為邊向兩側作等邊△APD和等邊△APE，分別與邊AB、AC交于點M、N（如圖1）．

（1）求證：AM=AN；
（2）設BP=x．
①若BM=，求x的值；
②求四邊形ADPE與△ABC重疊部分的面積S與x之間的函數關系式以及S的最小值；
③連接DE分別與邊AB、AC交于點G、H（如圖2）．當x為何值時，∠BAD=15°？此時，以DG、GH、HE這三條線段為邊構成的三角形是什么特殊三角形，請說明理由．

科目： 來源：2013年廣東省廣州市中考數學模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，對于任意兩點P₁（x₁，y₁）與P₂（x₂，y₂）的“非常距離”，給出如下定義：
若|x₁-x₂|≥|y₁-y₂|，則點P₁與點P₂的“非常距離”為|x₁-x₂|；
若|x₁-x₂|＜|y₁-y₂|，則點P₁與點P₂的“非常距離”為|y₁-y₂|．
例如：點P₁（1，2），點P₂（3，5），因為|1-3|＜|2-5|，所以點P₁與點P₂的“非常距離”為|2-5|=3，也就是圖1中線段P₁Q與線段P₂Q長度的較大值（點Q為垂直于y軸的直線P₁Q與垂直于x軸的直線P₂Q交點）．
（1）已知點A（-，0），B為y軸上的一個動點，
①若點A與點B的“非常距離”為2，寫出一個滿足條件的點B的坐標；
②直接寫出點A與點B的“非常距離”的最小值；
（2）已知C是直線y=x+3上的一個動點，
①如圖2，點D的坐標是（0，1），求點C與點D的“非常距離”的最小值及相應的點C的坐標；
②如圖3，E是以原點O為圓心，1為半徑的圓上的一個動點，求點C與點E的“非常距離”的最小值及相應的點E與點C的坐標．

科目： 來源：2013年山東省東營市中考數學試卷（解析版） 題型：選擇題

的算術平方根是（ ）
A．±4
B．4
C．±2
D．2