Question

如圖，小明想用所學的知識來測量湖心島上的迎賓槐與湖岸上涼亭間的距離，他先在湖岸上的涼亭A處測得湖心島上的迎賓槐C處位于北偏東65°方向，然后，他從涼亭A處沿湖岸向東方向走了100米到B處，測得湖心島上的迎賓槐C處位于北偏東45°方向（點A、B、C在同一平面上），請你利用小明測得的相關數據，求湖心島上的迎賓槐C處與湖岸上的涼亭A處之間的距離（結果精確到1米）．（參考數據sin25°≈0.4226，cos25°≈0.9063，tan25°≈0.4663，sin65°≈0.5563，cos65°≈0.4226，tan65°≈2.1445）

Answer 1

【答案】分析：如圖作CD⊥AB交AB的延長線于點D，在Rt△ACD和Rt△BCD中分別表示出AC的長就可以求得AC的長．
解答：解：如圖作CD⊥AB交AB的延長線于點D，
則∠BCD=45°，∠ACD=65°，
在Rt△ACD和Rt△BCD中，設AC=x，則AD=xsin65°，BD=CD=xsin25°，
∴100+xcos65°=xsin65°．
∴x=≈207（米），
∴湖心島上迎賓槐C處與涼亭A處之間的距離約為207米．
點評：本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出直角三角形并正確的求解．