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科目： 來源：2012年廣東省珠海市紫荊中學中考數學三模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，AB=DC，AE∥DF，AE=DF．
求證：EC=FB．

科目： 來源：2012年廣東省珠海市紫荊中學中考數學三模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，Rt△ABC的斜邊AB=5，cosA=，
（1）用尺規作圖作線段AC的垂直平分線l（保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明）；
（2）若直線l與AB、AC分別相交于D、E兩點，求DE的長．

科目： 來源：2012年廣東省珠海市紫荊中學中考數學三模試卷（解析版） 題型：解答題

目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔．如圖所示，新電視塔高AB為610米，遠處有一棟大樓，某人在樓底C處測得塔頂B的仰角為45°，在樓頂D處測得塔頂B的仰角為39°．
（1）求大樓與電視塔之間的距離AC；
（2）求大樓的高度CD（精確到1米）．

科目： 來源：2012年廣東省珠海市紫荊中學中考數學三模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年廣東省珠海市紫荊中學中考數學三模試卷（解析版） 題型：解答題

初三年級學習壓力大，放學后在家自學時間較初一、初二長．為了解學生學習時間，該年級隨機抽取25%的學生問卷調查，制成統計表和扇形統計圖，請你根據圖表中提供的信息回答下列問題：

學習時間（h）	1	1.5	2	2.5	3	3.5
人數	72		36	54	18

（1）初一年級共有學生______人．
（2）在表格中的空格處填上相應的數字．
（3）表格中所提供的六個數據的中位數是______，眾數是______．
（4）估計“從該校初一年級中任選一名學生，放學后在家自學時間超過3h（不含3h）”概率．

科目： 來源：2012年廣東省珠海市紫荊中學中考數學三模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，反比例函數y₁的圖象與一次函數y₂的圖象交于A，B兩點，y₂的圖象與x軸交于點C，過A作AD⊥x軸于D，若OA=，AD=OD，點B的橫坐標為．
（1）求一次函數的解析式及△AOB的面積．
（2）結合圖象直接寫出：當y₁＞y₂時，x的取值范圍．

科目： 來源：2012年廣東省珠海市紫荊中學中考數學三模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，C是弧BD的中點，CE⊥AB，垂足為E，BD交CE于點F．
（1）求證：CF=BF；
（2）若AD=2，⊙O的半徑為3，求BC的長．

科目： 來源：2012年廣東省珠海市紫荊中學中考數學三模試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀理解題：
定義：如果一個數的平方等于-1，記為i²=-1，這個數i叫做虛數單位．那么和我們所學的實數對應起來就叫做復數，表示為a+bi（a，b為實數），a叫這個復數的實部，b叫做這個復數的虛部，它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似．
例如計算：（2+i）+（3-4i）=5-3i．
（1）填空：i³=______，i⁴=______．
（2）計算：①（2+i）（2-i）；②（2+i）²；
（3）若兩個復數相等，則它們的實部和虛部必須分別相等，完成下列問題：已知：（x+y）+3i=（1-x）-yi，（x，y為實數），求x，y的值．
（4）試一試：請利用以前學習的有關知識將化簡成a+bi的形式．

科目： 來源：2012年廣東省珠海市紫荊中學中考數學三模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=5，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉，得到矩形AMNP，直線MN分別與邊BC、CD交于點E、F．
（1）判斷BE與ME的數量關系，并加以證明；
（2）當△CEF是等腰三角形時，求線段BE的長；
（3）設x=BE，y=CF•（AB²-BE²），試求y與x之間的函數關系式，并求出y的最大值．

科目： 來源：2012年廣東省珠海市紫荊中學中考數學三模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線C₁：y=ax²+bx+1的頂點坐標為D（1，0），
（1）求拋物線C₁的解析式；
（2）如圖1，將拋物線C₁向右平移1個單位，向下平移1個單位得到拋物線C₂，直線y=x+c，經過點D交y軸于點A，交拋物線C₂于點B，拋物線C₂的頂點為P，求△DBP的面積
（3）如圖2，連接AP，過點B作BC⊥AP于C，設點Q為拋物線上點P至點B之間的一動點，連接PQ并延長交BC于點E，連接BQ并延長交AC于點F，試證明：FC（AC+EC）為定值．