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科目： 來源：2012年浙江省杭州市拱墅區中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

某商店采購了某品牌的T恤、襯衫、褲子共60件，每款服裝按進價至少要購進10件，且恰好用完所帶的進貨款3700元．設購進T恤x件，襯衫y件．三款服裝的進價和預售價如下表：

名稱	T恤	襯衫	褲子
進價（單位：元/件）	50	80	70
預售價（單位：元/件）	120	160	130

（1）求出y與x之間的函數關系式；
（2）假設所購進服裝全部售出，該商店在采購和銷售的過程中需支出各種費用共300元．
①求出預估利潤W（元）與T恤x（件）的函數關系式；（注：預估利潤W=預售總額-進貨款-各種費用）
②求出預估利潤的最大值，并寫出此時對應購進各款服裝多少件．

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科目： 來源：2012年浙江省杭州市拱墅區中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D為等腰Rt△ABC內一點，∠CAD=∠CBD=15°，E為AD延長線上的一點，且CE=CA．
（1）求證：DE平分∠BDC；
（2）連接BE，設DC=a，求BE的長．

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科目： 來源：2012年浙江省杭州市拱墅區中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知梯形ABCD的下底邊長AB=8cm，上底邊長DC=1cm，O為AB的中點，梯形的高DO=4cm．動點P自A點出發，在AB上勻速運行，動點Q自點B出發，沿B→C→D→A勻速運行，速度均為每秒1個單位，當其中一個動點到達終點時，另一動點也同時停止運動．設點P運動t（秒）時，△OPQ的面積為S（不能構成△OPQ的動點除外）．
（1）求S隨t變化的函數關系式及t的取值范圍；
（2）當t為何值時S的值最大？說明理由．

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科目： 來源：2012年浙江省杭州市拱墅區中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數y=-x²+4mx-8m+4：
（1）證明：當m為整數時，拋物線y=-x²+4mx-8m+4與x軸交點的橫坐標均為整數；
（2）以拋物線y=-x²+4mx-8m+4的頂點A為等腰Rt△的直角頂點，作該拋物線的內接等腰Rt△ABC（B、C兩點在拋物線上），求Rt△ABC的面積（圖中給出的是m取某一值時的示意圖）；
（3）若拋物線y=-x²+4mx-8m+4與直線y=7交點的橫坐標均為整數，求整數m的值．