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科目： 來源：2013年四川省樂山市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知關于x，y的方程組

的解滿足不等式組

，求滿足條件的m的整數值．

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科目： 來源：2013年四川省樂山市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知關于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+k²+k=0．
（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；
（2）若△ABC的兩邊AB，AC的長是這個方程的兩個實數根．第三邊BC的長為5，當△ABC是等腰三角形時，求k的值．

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科目： 來源：2013年四川省樂山市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直線y=4-x與反比例函數y=

（m＞0，x＞0）的圖象交于A，B兩點，與x軸，y軸分別相交于C，D兩點．
（1）如果點A的橫坐標為1，利用函數圖象求關于x的不等式4-x＜

的解集；
（2）是否存在以AB為直徑的圓經過點P（1，0）？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2013年四川省樂山市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀下列材料：
如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，點M，N分別在邊AB，DC上，且MN∥AD，記AD=a，BC=b．若

，則有結論：MN=

．
請根據以上結論，解答下列問題：
如圖2，圖3，BE，CF是△ABC的兩條角平分線，過EF上一點P分別作△ABC三邊的垂線段PP₁，PP₂，PP₃，交BC于點P₁，交AB于點P₂，交AC于點P₃．
（1）若點P為線段EF的中點．求證：PP₁=PP₂+PP₃；
（2）若點P為線段EF上的任意位置時，試探究PP₁，PP₂，PP₃的數量關系，并給出證明．

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科目： 來源：2013年四川省樂山市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線C經過原點，對稱軸x=-3與拋物線相交于第三象限的點M，與x軸相交于點N，且tan∠MON=3．
（1）求拋物線C的解析式；
（2）將拋物線C繞原點O旋轉180°得到拋物線C′，拋物線C′與x軸的另一交點為A，B為拋物線C′上橫坐標為2的點．
①若P為線段AB上一動點，PD⊥y軸于點D，求△APD面積的最大值；
②過線段OA上的兩點E，F分別作x軸的垂線，交折線O-B-A于點E₁，F₁，再分別以線段EE₁，FF₁為邊作如圖2所示的等邊△EE₁E₂，等邊△FF₁F₂．點E以每秒1個單位長度的速度從點O向點A運動，點F以每秒1個單位長度的速度從點A向點O運動．當△EE₁E₂與△FF₁F₂的某一邊在同一直線上時，求時間t的值．