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科目： 來源：2013年江蘇省南京市溧水縣中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

某長方體包裝盒的展開圖如圖所示．如果包裝盒的表面積為146cm²，求這個包裝盒的體積．

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科目： 來源：2013年江蘇省南京市溧水縣中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，小敏、小亮從A，B兩地觀測空中C處一個氣球，分別測得仰角為30°和60°，A，B兩地相距100m．當氣球沿與BA平行地飄移10秒后到達C′處時，在A處測得氣球的仰角為45°．
（1）求氣球的高度（結果精確到0.1m）；
（2）求氣球飄移的平均速度（結果保留3個有效數字）．

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科目： 來源：2013年江蘇省南京市溧水縣中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

在一條直線上依次有A、B、C三個海島，某海巡船從A島出發沿直線勻速經B島駛向C島，執行海巡任務，最終達到C島．設該海巡船行駛x（h）后，與B港的距離為y（km），y與x的函數關系如圖所示．
（1）圖中點P的坐標為（0.5，0），請解釋該點坐標所表示的實際意義；
（2）填空：A、C兩港口間的距離為______km，a=______；
當0＜x≤0.5時，y與x的函數關系式為：______；
當0.5＜x≤a時，y與x的函數關系式為：______；
（3）在B島有一不間斷發射信號的信號發射臺，發射的信號覆蓋半徑為24km，求該海巡船能接受到該信號的時間有多長？
（4）請你根據以上信息，針對A島，就該海巡船航行的“路程”，提出一個問題，并寫出解答過程．

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科目： 來源：2013年江蘇省南京市溧水縣中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

某種商品的進價為每件50元，售價為每件60元．為了促銷，決定凡是購買10件以上的，每多買一件，售價就降低0.10元（例如，某人買20件，于是每件降價0.10×（20-10）=1元，就可以按59元/件的價格購買），但是最低價為55元/件．同時，商店在出售中，還需支出稅收等其他雜費1.6元/件．
（1）求顧客一次至少買多少件，才能以最低價購買？
（2）寫出當一次出售x件時（x＞10），利潤y（元）與出售量x（件）之間的函數關系式；
（3）有一天，一位顧客買了47件，另一位顧客買了60件，結果發現賣了60件反而比賣了47件賺的錢少．為了使每次賣的越多賺的錢也越多，在其他促銷條件不變的情況下，最低價55元/件至少要提高到多少？為什么？

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科目： 來源：2013年江蘇省南京市溧水縣中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點P在對角線BD上運動（B、D兩點除外），線段PA繞點P順時針旋轉m°（0＜m＜180），得線段PQ．
（1）若點Q與點D重合，請在圖中用尺規作出點P所處的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）若點Q落在邊CD上，且∠ADB=n°．
①探究m與n之間的數量關系；
②若點P在線段OB上運動，PQ=QD，求n的取值范圍．（在備用圖中探究）