Question

在一條直線上依次有A、B、C三個海島，某海巡船從A島出發沿直線勻速經B島駛向C島，執行海巡任務，最終達到C島．設該海巡船行駛x（h）后，與B港的距離為y（km），y與x的函數關系如圖所示．
（1）圖中點P的坐標為（0.5，0），請解釋該點坐標所表示的實際意義；
（2）填空：A、C兩港口間的距離為______km，a=______；
當0＜x≤0.5時，y與x的函數關系式為：______；
當0.5＜x≤a時，y與x的函數關系式為：______；
（3）在B島有一不間斷發射信號的信號發射臺，發射的信號覆蓋半徑為24km，求該海巡船能接受到該信號的時間有多長？
（4）請你根據以上信息，針對A島，就該海巡船航行的“路程”，提出一個問題，并寫出解答過程．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據到B島的距離為0可知點P表示達到B島；
（2）A、C兩港口間的距離等于A、C到B島的距離之和；先根據速度=路程÷時間求出船的速度，然后再根據時間=路程÷速度列式計算即可求出a的值；
根據與B港的距離等于A、B兩港間的距離減去船行駛的距離，列式整理即可；
根據路程=速度×時間列式整理即可得解；
（3）求出船距離B港24km時的時間，然后相減即可得解；
（4）出發1小時距離A港的距離．
解答：解：（1）P點坐標的意義為：該海巡船出發0.5 h后，到達B島；

（2）30+90=120千米，
船的速度為：=60千米/小時，
a=120÷60=2；

當0＜x≤0.5時，y=-60x+30，
當0.5＜x≤2時，y=60（x-0.5）=60x-30，
即y=60x-30；

（3）由-60x+30=24，得：x=0.1，
由60x-30=24，得，x=0.9，
0.9-0.1=0.8小時，
所以，該海巡船能接受到該信號的時間為0.8小時；

（4）答案不唯一：例如，該海巡船1小時弧距離A島有多少路程？
把x=1代入y=60x-30得，y=60-30=30千米．
故答案為：120，2；y=-60x+30，y=60x-30．
點評：本題考查的是用一次函數解決實際問題，本題主要利用了路程、速度、時間三者之間的關系，難度不大．