Question

在一條直線上依次有A，B，C，D四點，則下列等式成立的是（　　）

A、AD×BC+AB×CD=AC×BD

B、AD×BC-AB×CD=AC×BD

C、AB×BC+AC×CD=AC×BD

D、AB×BC-AC×CD=AC×BD

Answer 1

分析：由題意可知：AD=AB+BC+CD，AC=AB+BC，BD=BC+CD代入各個被選答案后進行計算一下，就可以知道其正確結論．

解答：解：A、∵AD×BC+AB×CD=（AB+BC+CD）BC+AB•CD
=AB•BC+BC²+BC•CD+AB•CD
AC×BD=（AB+BC）（BC+CD）
=AB•BC+AB•CD+BC²+BC•CD
∴AD×BC+AB×CD=AC×BD，故本答案正確；
B、∵AD×BC-AB×CD═（AB+BC+CD）BC-AB•CD
=AB•BC+BC²+BC•CD-AB•CD
AC×BD=（AB+BC）（BC+CD）
=AB•BC+AB•CD+BC²+BC•CD，
∴AD×BC-AB×CD≠AC×BD，故本答案錯誤；
C：∵AB×BC+AC×CD=AB•BC+（AB+BC）CD
=AB•BC+AB•CD+BC•CD
AC×BD═（AB+BC）（BC+CD）
=AB•BC+AB•CD+BC²+BC•CD
∴AB×BC+AC×CD≠AC×BD，故本答案錯誤；
D：∵AB×BC-AC×CD=AB•BC-（AB+BC）CD
=AB•BC-AB•CD-BC•CD
AC×BD=（AB+BC）（BC+CD）
=AB•BC+AB•CD+BC²+BC•CD
∴AB×BC-AC×CD≠AC×BD，故本答案錯誤．
故選A．

點評：本題是一道比較線段長短的試題，考查了線段的和與線段的積之間的代數關系及整式的運算等知識．