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科目： 來源：2012年廣東省深圳市中考數學信息卷（四）（解析版） 題型：填空題

如圖，△ABC是一塊銳角三角形材料，邊BC=6cm，高AD=4cm，要把它加工成一個矩形零件，使矩形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，要使矩形EGFH的面積最大，EG的長應為 cm．

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科目： 來源：2012年廣東省深圳市中考數學信息卷（四）（解析版） 題型：解答題

計算：

．

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科目： 來源：2012年廣東省深圳市中考數學信息卷（四）（解析版） 題型：解答題

解方程：

．

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科目： 來源：2012年廣東省深圳市中考數學信息卷（四）（解析版） 題型：解答題

為增強學生體質，教育行政部門規定學生每天在校參加戶外體育活動的平均時間不少于1小時．某區為了解學生參加戶外體育活動的情況，對部分學生參加戶外體育活動的時間進行了抽樣調查，并將調查結果繪制成如下的統計圖表（不完整）．請你根據圖中提供的信息解答下列問題：

時間（小時）	人數
0.5	60
1.0	a
1.5	40
2.0
總計

（1）求a、b的值．
（2）求表示參加戶外體育活動時間為0.5小時的扇形圓心角的度數．
（3）該區0.8萬名學生參加戶外體育活動時間達標的約有多少人？

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科目： 來源：2012年廣東省深圳市中考數學信息卷（四）（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O₁與⊙O內切于點C，且與AB相切于點D，AC交⊙O₁于點E，EF⊥AB于F，交⊙O于點G．
（1）求證：GF是⊙O₁的切線．
（2）若AB=10，AD=AG=8，求⊙O₁的半徑和AC的長．

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科目： 來源：2012年廣東省深圳市中考數學信息卷（四）（解析版） 題型：解答題

正方形ABCD中，P為AB邊上任一點，AE⊥DP于E，點F在DP的延長線上，且DE=EF，連接AF、BF，∠BAF的平分線交DF于G，連接GC．
（1）求證：△AEG是等腰直角三角形；
（2）求證：AG+CG=

；
（3）若AB=2，P為AB的中點，求BF的長．

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科目： 來源：2012年廣東省深圳市中考數學信息卷（四）（解析版） 題型：解答題

在眉山市開展城鄉綜合治理的活動中，需要將A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部運往垃圾處理場D、E兩地進行處理．已知運往D地的數量比運往E地的數量的2倍少10立方米．
（1）求運往兩地的數量各是多少立方米？
（2）若A地運往D地a立方米（a為整數），B地運往D地30立方米，C地運往D地的數量小于A地運往D地的2倍．其余全部運往E地，且C地運往E地不超過12立方米，則A、C兩地運往D、E兩地哪幾種方案？
（3）已知從A、B、C三地把垃圾運往D、E兩地處理所需費用如下表：