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科目： 來源：2013年四川省綿陽市中考數學試卷（解析版） 題型：填空題

對正方形ABCD進行分割，如圖1，其中E、F分別是BC、CD的中點，M、N、G分別是OB、OD、EF的中點，沿分化線可以剪出一副“七巧板”，用這些部件可以拼出很多圖案，圖2就是用其中6塊拼出的“飛機”．若△GOM的面積為1，則“飛機”的面積為    ．

科目： 來源：2013年四川省綿陽市中考數學試卷（解析版） 題型：填空題

已知整數k＜5，若△ABC的邊長均滿足關于x的方程x²-3x+8=0，則△ABC的周長是    ．

科目： 來源：2013年四川省綿陽市中考數學試卷（解析版） 題型：填空題

二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，給出下列結論：
①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若-1＜m＜n＜1，則m+n＜-；④3|a|+|c|＜2|b|．
其中正確的結論是    （寫出你認為正確的所有結論序號）．

科目： 來源：2013年四川省綿陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（1）計算：；
（2）解方程：．

科目： 來源：2013年四川省綿陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

為了從甲、乙兩名選手中選拔一個參加射擊比賽，現對他們進行一次測驗，兩個人在相同條件下各射靶10次，為了比較兩人的成績，制作了如下統計圖表：
 甲、乙射擊成績統計表

	平均數	中位數	方差	命中10環的次數
甲	7	______	______
乙	______	______	______	1

甲、乙射擊成績折線圖

（1）請補全上述圖表（請直接在表中填空和補全折線圖）；
（2）如果規定成績較穩定者勝出，你認為誰應勝出？說明你的理由；
（3）如果希望（2）中的另一名選手勝出，根據圖表中的信息，應該制定怎樣的評判規則？為什么？

科目： 來源：2013年四川省綿陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，C是半圓O上的一點，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足為D，AD交⊙O于E，連接CE．
（1）判斷CD與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
（2）若E是的中點，⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積．

科目： 來源：2013年四川省綿陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，雙曲線（k＞0）與矩形兩邊AB、BC分別交于E、F．
（1）若E是AB的中點，求F點的坐標；
（2）若將△BEF沿直線EF對折，B點落在x軸上的D點，作EG⊥OC，垂足為G，證明△EGD∽△DCF，并求k的值．

科目： 來源：2013年四川省綿陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2013年四川省綿陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，二次函數y=ax²+bx+c的圖象的頂點C的坐標為（0，-2），交x軸于A、B兩點，其中A（-1，0），直線l：x=m（m＞1）與x軸交于D．
（1）求二次函數的解析式和B的坐標；
（2）在直線l上找點P（P在第一象限），使得以P、D、B為頂點的三角形與以B、C、O為頂點的三角形相似，求點P的坐標（用含m的代數式表示）；
（3）在（2）成立的條件下，在拋物線上是否存在第一象限內的點Q，使△BPQ是以P為直角頂點的等腰直角三角形？如果存在，請求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：2013年四川省綿陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

我們知道，三角形的三條中線一定會交于一點，這一點就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性質，如關于線段比．面積比就有一些“漂亮”結論，利用這些性質可以解決三角形中的若干問題．請你利用重心的概念完成如下問題：
（1）若O是△ABC的重心（如圖1），連結AO并延長交BC于D，證明：；
（2）若AD是△ABC的一條中線（如圖2），O是AD上一點，且滿足，試判斷O是△ABC的重心嗎？如果是，請證明；如果不是，請說明理由；
（3）若O是△ABC的重心，過O的一條直線分別與AB、AC相交于G、H（均不與△ABC的頂點重合）（如圖3），S_{四邊形BCHG}，S_△AGH分別表示四邊形BCHG和△AGH的面積，試探究的最大值．