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科目： 來源：2012年浙江省杭州市西湖區中考數學模擬試卷（十）（解析版） 題型：解答題

如圖1，一副直角三角板滿足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°∠EDF=30°，
【操作1】將三角板DEF的直角頂點E放置于三角板ABC的斜邊AC上，再將三角板DEF繞點E旋轉，并使邊DE與邊AB交于點P，邊EF與邊BC于點Q．
在旋轉過程中，如圖2，當

時，EP與EQ滿足怎樣的數量關系？并給出證明．
【操作2】在旋轉過程中，如圖3，當

時EP與EQ滿足怎樣的數量關系？，并說明理由．
【總結操作】根據你以上的探究結果，試寫出

當時，EP與EQ滿足的數量關系是什么？其中m的取值范圍是什么？（直接寫出結論，不必證明）m．

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科目： 來源：2012年浙江省杭州市西湖區中考數學模擬試卷（十）（解析版） 題型：解答題

如圖1，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點為C（l，4），交x軸于A、B兩點，交y軸于點D，其中點B的坐標為（3，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，過點A的直線與拋物線交于點 E，交y軸于點F，其中點E的橫坐標為2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點G為直線 PQ上的一動點，則x軸上是否存在一點H，使D、G，H、F四點所圍成的四邊形周長最小？若存在，求出這個最小值及點G、H的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖3，在拋物線上是否存在一點T，過點T作x軸的垂線，垂足為點M，過點M作MN∥BD，交線段AD于點N，連接MD，使△DNM∽△BMD？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．