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科目： 來源：2009年福建省廈門市六中中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，F是延長線上的一點，連接BF，若

，EO=1．
（1）求⊙O的半徑．
（2）若∠F=30°，求證：直線BF是⊙O的切線．

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科目： 來源：2009年福建省廈門市六中中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△ABC的面積為4，且AB=AC，現將△ABC沿CA方向平移CA的長度，得到△EFA．
（1）判斷AF與BE的位置關系，并說明理由；
（2）若∠BEC=15°，求AC的長．

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科目： 來源：2009年福建省廈門市六中中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

李明從廈門乘汽車沿高速公路前往A地，已知該汽車的平均速度是100千米/小時，它行駛t小時候距廈門的路程為S₁千米．另有王紅同時從A地乘汽車沿同一條高速公路回廈門，已知這輛汽車距廈門的路程S₂（千米）與行駛時間t（時）之間的函數關系式為S₂=kt+b（k、b為常數k≠0）
（1）若王紅從A地回到廈門用了9小時，且當t=2時，S₂=560．求k與b的值；
（2）試問在兩輛汽車相遇之前，當行駛時間t的取值在什么范圍內，兩車的距離小于288千米？

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科目： 來源：2009年福建省廈門市六中中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知關于x的方程mx²-（3m+2）x+2m+2=0
（1）判斷命題：“無論m取何值，方程總有兩個不相等的實數根”的真假，如果是真命題請給出證明：如果是假命題請舉一個反例．
（2）若m≠0，設方程的兩個實數根分別為x₁，x₂（其中x₁＜x₂），若

，當m的取值范圍滿足什么條件時，

．

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科目： 來源：2009年福建省廈門市六中中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在正方形ABCD中，點G是BC延長線一點，連接AG，分別交BD、CD于點E、F．
（1）求證：∠DAE=∠DCE；
（2）當CG=CE時，試判斷CF與EG之間有怎樣的數量關系？并證明你的結論．
（3）在（2）的條件下，求

的值．

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科目： 來源：2009年福建省廈門市六中中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

函數y=-x+4的圖象分別交x軸，y軸于點N、M，過線段MN上的點A向x軸作垂線與x軸交于A₁（a，0），繞著O點順時針旋轉射線OA，交MN于另一點B，過B點也向x軸作垂線與x軸交于B₁（b，0），且b＞a．
（1）△OA₁A與△OB₁B的面積分別用S₁、S₂表示，當a+b滿足什么條件時，S₂＞S₁．
（2）當a=2，b=3時，若一拋物線經過N、A、O三點，且對稱軸與OB交于點D，點P為線段DB上一點，過P點作y軸的平行線，交拋物線于點G．問：是否存在這樣的點P，使得四邊形ADPG為等腰梯形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2013年四川省廣安市中考數學模擬試卷（三）（解析版） 題型：選擇題

下列說法正確的是（）
A．0是無理數
B．絕對值是它本身的數是0
C．若a是無理數，則a是實數
D．