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科目： 來源：2013年廣東省湛江市中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

不透明的口袋里裝有3個球，這3個球分別標有數字1，2，3，這些球除了數字以外都相同．
（1）如果從袋中任意摸出一個球，那么摸到標有數字是2的球的概率是多少？
（2）小明和小東玩摸球游戲，游戲規則如下：先由小明隨機摸出一個球，記下球的數字后放回，攪勻后再由小東隨機摸出一個球，記下球的數字．誰摸出的球的數字大，誰獲勝．現請你利用樹狀圖或列表的方法分析游戲規則對雙方是否公平？并說明理由．

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科目： 來源：2013年廣東省湛江市中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

迎接大運，美化深圳，園林部門決定利用現有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個擺放在迎賓大道兩側，已知搭配一個A種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個B種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆．
（1）某校九年級（1）班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設計，問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設計出來．
（2）若搭配一個A種造型的成本是800元，搭配一個B種造型的成本是960元，試說明（1）中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？

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科目： 來源：2013年廣東省湛江市中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AD=2，BC=4，延長BC到E，使CE=AD．
（1）寫出圖中所有與△DCE全等的三角形，并選擇其中一對說明全等的理由；
（2）探究當等腰梯形ABCD的高DF是多少時，對角線AC與BD互相垂直？請回答并說明理由．

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科目： 來源：2013年廣東省湛江市中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，點D是⊙O的直徑CA延長線上一點，點B在⊙O上，且AB=AD=AO．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）若點E是劣弧BC上一點，AE與BC相交于點F，且△BEF的面積為8，cos∠BFA=

，求△ACF的面積．

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科目： 來源：2013年廣東省湛江市中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C（0，4），頂點為（1，

）．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）設拋物線的對稱軸與x軸交于點D，試在對稱軸上找出點P，使△CDP為等腰三角形，請直接寫出滿足條件的所有點P的坐標；
（3）若點E是線段AB上的一個動點（與A、B不重合），分別連接AC、BC，過點E作EF∥AC交線段BC于點F，連接CE，記△CEF的面積為S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此時E點的坐標；若不存在，請說明理由．