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科目： 來源：2013年河北省廊坊市中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

圓的滾動問題探索：
（1）如圖1，一個半徑為r的圓沿直線方向從A地滾動到B地，若AB的長為m，則該圓在滾動過程中自轉了______圈．（用含的式子表示）
試驗：
現有兩個半徑相等的圓（如圖5），將⊙O₂固定，⊙O₁沿定圓的周圍滾動，滾動時兩圓保持相外切的位置關系．當⊙O₁沿⊙O₂周圍滾動一周回到原來的位置時，⊙O₁自轉了2圈，而⊙O₁的圓心運動的線路也是一個圓，而這個圓的周長恰好是⊙O₁的周長的2倍．
（2）如圖2，⊙O₁的半徑為r，⊙O₂的半徑為R（R＞r），現將⊙O₂固定，讓，⊙O₁沿⊙O₂的周圍滾動，滾動時兩圓保持相外切的位置關系．當⊙O₁沿⊙O₂沿周圍滾動一周回到原來的位置時，⊙O₁自轉了______圈；

（3）如圖3，⊙O₁，和⊙O₂內切，⊙O₁的半徑為r，⊙O₂的半徑為R（R＞r），現將⊙O₂固定，讓，⊙O₁沿⊙O₂的邊緣滾動，動時兩圓保持相內切的位置關系．當⊙O₁沿⊙O₂邊緣滾動一圈回到原來的位置時，⊙O₁自轉了______圈．
解決問題：
如圖4，一個等邊三角形與它的一邊相切的圓的周長相等，當此圓按箭頭方向從某一位置沿等邊三角形的三邊作無滑動滾動，直至回到原來的位置時，該圓自轉了多少圈？請說明理由．

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科目： 來源：2013年河北省廊坊市中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，二次函數y=ax²+x+c的圖象與x軸交于點A、B兩點，且A點坐標為（-2，0），與y軸交于點C（0，3）．
（1）求出這個二次函數的解析式；
（2）直接寫出點B的坐標為______；
（3）在x軸是否存在一點P，使△ACP是等腰三角形？若存在，求出滿足條件的P點坐標；若不存在，請說明理由；
（4）在第一象限中的拋物線上是否存在一點Q，使得四邊形ABQC的面積最大？若存在，請求出Q點坐標及面積的最大值；若不存在，請說明理由．