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科目: 來源:2012年北京市師達中學中考數(shù)學模擬試卷(解析版) 題型:解答題

某數(shù)學興趣小組開展了一次活動,過程如下:
設(shè)∠BAC=θ(0°<θ<90°).現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間,并使小棒兩端分別落在射線AB,AC上.
活動一:
如圖甲所示,從點A1開始,依次向右擺放小棒,使小棒與小棒在端點處互相垂直,A1A2為第1根小棒.
數(shù)學思考:
(1)小棒能無限擺下去嗎?答:______.(填“能”或“不能”)
(2)設(shè)AA1=A1A2=A2A3=1.
①θ=______度;
②若記小棒A2n-1A2n的長度為an(n為正整數(shù),如A1A2=a1,A3A4=a2,…) 求出此時a2,a3的值,并直接寫出an(用含n的式子表示).


活動二:
如圖乙所示,從點A1開始,用等長的小棒依次向右擺放,其中A1A2為第1根小棒,且A1A2=AA1
數(shù)學思考:
(3)若已經(jīng)擺放了3根小棒,θ1=______,θ2=______,θ3=______;(用含θ的式子表示)
(4)若只能擺放4根小棒,求θ的范圍.

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科目: 來源:2012年北京市師達中學中考數(shù)學模擬試卷(解析版) 題型:解答題

(1)求證:關(guān)于x的方程(n-1)x2十mx+1=0①有兩個相等的實數(shù)根.
關(guān)于y的方程m2y2-2my-m2-2n2+3=0②必有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)若方程①的一根的相反數(shù)恰好是方程②的一個根,求代數(shù)式m2n十12n的值.

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科目: 來源:2012年北京市師達中學中考數(shù)學模擬試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=CD=2,∠C=60°,M是BC的中點.
(1)求證:△MDC是等邊三角形;
(2)將△MDC繞點M旋轉(zhuǎn),當MD(即MD′)與AB交于一點E,MC(即MC′)同時與AD交于一點F時,點E,F(xiàn)和點A構(gòu)成△AEF.試探究△AEF的周長是否存在最小值?如果不存在,請說明理由;如果存在,請計算出△AEF周長的最小值.

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科目: 來源:2012年北京市師達中學中考數(shù)學模擬試卷(解析版) 題型:解答題

在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,點A的坐標為(-3,0),若將經(jīng)過A、C兩點的直線y=kx+b沿y軸向下平移3個單位后恰好經(jīng)過原點,且拋物線的對稱軸是直線x=-2.
(1)求直線AC及拋物線的函數(shù)表達式;
(2)如果P是線段AC上一點,設(shè)△ABP、△BPC的面積分別為S△ABP、S△BPC,且S△ABP:S△BPC=2:3,求點P的坐標;
(3)設(shè)⊙Q的半徑為1,圓心Q在拋物線上運動,則在運動過程中是否存在⊙Q與坐標軸相切的情況?若存在,求出圓心Q的坐標;若不存在,請說明理由.并探究:若設(shè)⊙Q的半徑為r,圓心Q在拋物線上運動,則當r取何值時,⊙Q與兩坐軸同時相切.

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科目: 來源:2013年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學二模試卷(解析版) 題型:選擇題

-6的倒數(shù)是( )
A.6
B.-6
C.
D.-

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科目: 來源:2013年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學二模試卷(解析版) 題型:選擇題

PM2.5是大氣中粒徑小于等于2.5微米的顆粒物,稱為細顆粒物,是表征環(huán)境空氣質(zhì)量的主要污染物指標.2.5微米等于0.0000025米,把0.0000025用科學記數(shù)法表示為( )
A.2.5×106
B.0.25×10-5
C.2.5×10-6
D.25×10-7

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科目: 來源:2013年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學二模試卷(解析版) 題型:選擇題

如圖是某幾何體得三視圖,則這個幾何體是( )

A.球
B.圓錐
C.圓柱
D.三棱體

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科目: 來源:2013年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學二模試卷(解析版) 題型:選擇題

已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍,則這個多邊形的邊數(shù)是( )
A.8
B.6
C.5
D.3

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科目: 來源:2013年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學二模試卷(解析版) 題型:選擇題

在一個不透明的口袋中,裝有5個紅球3個白球,它們除顏色外都相同,從中任意摸出一個球,摸到紅球的概率為( )
A.
B.
C.
D.

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科目: 來源:2013年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學二模試卷(解析版) 題型:選擇題

已知圓錐側(cè)面展開圖的扇形半徑為2cm,面積是,則扇形的弧長和圓心角的度數(shù)分別為( )
A.
B.
C.
D.

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