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科目： 來源：2013年北京市懷柔區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

先化簡，再求值：，其中x滿足x²-x-1=0．

科目： 來源：2013年北京市懷柔區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，分別過點C、B作射線AD的垂線段，垂足分別為E、F．求證：BF=CE．

科目： 來源：2013年北京市懷柔區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知反比例函數y=（m為常數）的圖象經過點A（-1，6）．
（1）求m的值；
（2）如圖，過點A作直線AC與函數y=的圖象交于點B，與x軸交于點C，且AB=2BC，求點C的坐標．

科目： 來源：2013年北京市懷柔區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2013年北京市懷柔區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

將一副三角板如圖拼接：含30°角的三角板（△ABC）的長直角邊與含45°角的三角板（△ACD）的斜邊恰好重合．已知AB=2，P是AC上的一個動點，連接DP．
（1）當點P運動到∠ABC的平分線上時，求DP的長；
（2）當點P在運動過程中出現PD=BC時，求此時∠PDA的度數．

科目： 來源：2013年北京市懷柔區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的直線與AB的延長線交于點P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求證：∠PCB=∠A； 
（2）求證：PC是⊙O的切線；
（3）若點M是弧AB的中點，CM交AB于點N，求證：AM²=MN•MC．

科目： 來源：2013年北京市懷柔區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

我區開展“體育、藝術2+1”活動，各校學生堅持每天鍛煉，某校根據實際情況，決定主要開設A：乒乓球，B：籃球，C：跑步，D：跳繩四種運動項目．為了解學生最喜歡哪一種項目，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如下統計圖．請你結合圖中信息解答下列問題：
（1）樣本中最喜歡B項目的人數百分比是______，其所在扇形圖中的圓心角的度數是______；
（2）請把條形統計圖補充完整；
（3）已知該校有1000人，請根據樣本估計全校最喜歡乒乓球的人數是多少？

科目： 來源：2013年北京市懷柔區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

我們把對稱中心重合，四邊分別平行的兩個正方形之間的部分叫“方形環”，易知方形環四周的寬度相等．一條直線l與方形環的邊線有四個交點M、M′、N′、N、小明在探究線段MM′與N′N的數量關系時，從點M′、N′向對邊作垂線段M′E、N′F，利用三角形全等、相似及銳角三角函數等相關知識解決了問題、請你參考小明的思路解答下列問題：
（1）當直線l與方形環的對邊相交時（如圖1），直線l分別交AD、A′D'、B′C′、BC于M、M′、N′、N，小明發現MM′與N′N相等，請你幫他說明理由；
（2）當直線l與方形環的鄰邊相交時（如圖2），l分別交AD、A′D′、D′C′、DC于M、M′、N′、N，l與DC的夾角為α，你認為MM′與N′N還相等嗎？若相等，說明理由；若不相等，求出的值（用含α的三角函數表示）．

科目： 來源：2013年北京市懷柔區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2013年北京市懷柔區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AD=AC，AB=AN，連結CD、BN，CD的延長線交BN于點F．
（1）當∠ADN等于多少度時，∠ACE=∠EBF，并說明理由；
（2）在（1）的條件下，設∠ABC=α，∠CAD=β，試探索α、β滿足什么關系時，△ACE≌△FBE，并說明理由．