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科目： 來源：2013年廣東省肇慶市德慶縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，觀察每一個圖中黑色正六邊形的排列規(guī)律，則第10個圖中黑色正六邊形有     個．

科目： 來源：2013年廣東省肇慶市德慶縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

計算：．

科目： 來源：2013年廣東省肇慶市德慶縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

先將下列代數(shù)式化簡，再求值：（a+b）（a-b）+b（b-2），其中a=，b=1．

科目： 來源：2013年廣東省肇慶市德慶縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）用直尺和圓規(guī)作△ABC的BC邊上的垂直平分線，與AB交于D點，與BC交于E點（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）若AC=6，AB=10，連結(jié)CD，求DE，CD的長．

科目： 來源：2013年廣東省肇慶市德慶縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2013年廣東省肇慶市德慶縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直線y=kx+b與雙曲線y=在第一象限內(nèi)相交于點A、B，與x軸相交于點C，點A、點C的橫坐標分別為2、8．
（1）試確定k、b的值；
（2）求OA．

科目： 來源：2013年廣東省肇慶市德慶縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，某廣場一燈柱AB被一鋼纜CD固定，CD與地面成40°夾角，且CB=5米．
（1）求鋼纜CD的長度；（精確到0.1米）
（2）若AD=2米，燈的頂端E距離A處1.6米，且∠EAB=120°，則燈的頂端E距離地面多少米？
（參考數(shù)據(jù)：tan40°=0.84，sin40°=0.64，cos40°=）

科目： 來源：2013年廣東省肇慶市德慶縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如果方程x²+px+q=0（p²-4q≥0）的兩個根是x₁，x₂，
（1）求證：x₁+x₂=-p，x₁•x₂=q；
（2）已知關(guān)于x的方程x²+mx+n=0，（n≠0）求出一個一元二次方程，使它的兩個根分別是已知方程兩根的倒數(shù)；
（3）已知a，b滿足a²-15a-5=0，b²-15b-5=0，求的值．

科目： 來源：2013年廣東省肇慶市德慶縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°）得△A₁BC₁，A₁B交AC于點E，A₁C₁分別交AC、BC于D、F兩點．

（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段EA₁與FC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；
（2）如圖2，當α=30°時，試判斷四邊形BC₁DA的形狀，并說明理由；
（3）在（2）的情況下，求ED的長．

科目： 來源：2013年廣東省肇慶市德慶縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA=cm，OC=8cm，現(xiàn)有兩動點P、Q分別從O、C同時出發(fā)，P在線段OA上沿OA方向以每秒cm的速度勻速運動，Q在線段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度勻速運動、設(shè)運動時間為t秒．
（1）用t的式子表示△OPQ的面積S；
（2）求證：四邊形OPBQ的面積是一個定值，并求出這個定值；
（3）當△OPQ與△PAB和△QPB相似時，拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過B、P兩點，過線段BP上一動點M作y軸的平行線交拋物線于N，當線段MN的長取最大值時，求直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比．