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科目： 來源：2013年福建省三明市三元區初中學業質量檢查數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，△ABC內接于⊙O，點D在半徑OB延長線上，∠BCD=∠A=30°．
（1）試判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若OC⊥AB，AC=4，求CD的長．

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科目： 來源：2013年福建省三明市三元區初中學業質量檢查數學試卷（解析版） 題型：解答題

根據某市電信部門統計，2010年底全市手機擁有量為50萬部，截止到2012年底全市手機擁有量已達72萬部．
（1）求2010年底至2012年底該市手機擁有量的年平均增長率；
（2）另據估計，從2013年起，該市此后每年報廢的手機數量是上年底手機擁有量的10%，假定每年新增手機數量相同，要求到2014年底全市手機擁有量不少于96.32萬部，該市每年新增手機數量至少要多少萬部？

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科目： 來源：2013年福建省三明市三元區初中學業質量檢查數學試卷（解析版） 題型：解答題

把邊長為a的正方形ABCD和正方形AEFG按圖①放置，點B、D分別在AE、AG上，將正方形ABCD繞點A順時針旋轉角α（0°＜α＜45°）．
（1）連接BE、DG，如圖②所示，求證：BE=DG；
（2）連接AF、BD，BC交AF于P，CD交AG于Q，連接PQ，如圖③所示．
①當PQ∥BD時，求證：∠PAB=∠QAD；
②求證：旋轉過程中△PCQ的周長等于定值2a．

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科目： 來源：2013年福建省三明市三元區初中學業質量檢查數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，平面直角坐標系中，四邊形OABC是直角梯形，AB∥OC，OA=5，AB=10，OC=12，拋物線y=ax²+bx經過點B、C．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）一動點P從點A出發，沿AC以每秒2個單位長度的速度向點C運動，同時動點Q從點C出發，沿CO以每秒1個單位長度的速度向點O運動，當點P運動到點C時，兩點同時停止運動，設運動時間為t秒，當t為何值時，△PQC是直角三角形？
（3）點M在拋物線上，點N在拋物線對稱軸上，是否存在這樣的點M與點N，使以M、N、A、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M與點N的坐標；若不存在，請說明理由．