Question

根據某市電信部門統計，2010年底全市手機擁有量為50萬部，截止到2012年底全市手機擁有量已達72萬部．
（1）求2010年底至2012年底該市手機擁有量的年平均增長率；
（2）另據估計，從2013年起，該市此后每年報廢的手機數量是上年底手機擁有量的10%，假定每年新增手機數量相同，要求到2014年底全市手機擁有量不少于96.32萬部，該市每年新增手機數量至少要多少萬部？

Answer 1

【答案】分析：（1）設2010年底至2012年底該市手機擁有量的年平均增長率為x，根據增長率問題建立方程求出其解即可；
（2）設該市每年新增手機數量至少要a萬部，則2013年底擁有的手機數量為（72×90%+a）萬部，2014年底擁有的手機數量為[（72×90%+y）×90%+a]萬部，根據要求到2014年底全市手機擁有量不少于96.32萬部建立不等式求出其解即可．
解答：解：（1）設2010年底至2012年底該市手機擁有量的年平均增長率為x，由題意，得
50（1+x）²=72，
解得：x₁=0.2=20%，x₂=-2.2（舍去）
答：2010年底至2012年底該市手機擁有量的年平均增長率為20%．

（2）設該市每年新增手機數量至少要a萬部，則2013年底擁有的手機數量為（72×90%+a）萬部，2014年底擁有的手機數量為[（72×90%+a）×90%+a]萬部，由題意，得
（72×90%+a）×90%+a≥96.32，
解得：a≥20．
答：市每年新增手機數量至少要20萬部．
點評：本題考查了列一元二次方程和一元一次不等式組解實際問題的運用，解答本題時找到反應全題的等量關系或不相等關系建立方程和不等式是解答本題的關鍵．