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科目： 來源：《第1章證明（二）》2009年水平測試B卷（解析版） 題型：解答題

如圖，∠OBC=∠OCB，∠AOB=∠AOC，請你寫一個能用全部已知條件才能推出的結論，并證明你的結論．

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科目： 來源：《第1章證明（二）》2009年水平測試B卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在等邊三角形ABC的AC邊上取中點D，BC的延長線上取一點E，使CE=CD．求證：BD=DE．

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科目： 來源：《第1章證明（二）》2009年水平測試B卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=120度．
（1）用直尺和圓規作AB的垂直平分線，分別交BC、AB于點M、N（保留作圖痕跡，不寫作法）．
（2）猜想CM與BM之間有何數量關系，并證明你的猜想．

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科目： 來源：《第1章證明（二）》2009年水平測試B卷（解析版） 題型：解答題

閱讀下面的題目及分析過程，并按要求進行證明．
已知：如圖，E是BC的中點，點A在DE上，且∠BAE=∠CDE．
求證：AB=CD．
分析：證明兩條線段相等，常用的一般方法是應用全等三角形或等腰三角形的判定和性質，觀察本題中要證明的兩條線段，它們不在同一個三角形中，且它們分別所在的兩個三角形也不全等．因此，要證AB=CD，必須添加適當的輔助線，構造全等三角形或等腰三角形．
現給出如下三種添加輔助線的方法，請任意選擇其中一種，對原題進行證明．

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科目： 來源：《第1章證明（二）》2009年水平測試B卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，點C為線段AB上一點，△ACM、△CBN是等邊三角形，可以說明：△ACN≌△MCB，從而得到結論：AN=BM．
現要求：
（1）將△ACM繞C點按逆時針方向旋轉180°，使A點落在CB上．請對照原題圖在下圖中畫出符合要求的圖形（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）在（1）所得到的圖形中，結論“AN=BM”是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
（3）在（1）所得到的圖形中，設MA的延長線與BN相交于D點，請你判斷△ABD與四邊形MDNC的形狀，并說明你的結論的正確性．