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△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知a=7，b=5，c=6，則
AB
•
BC
=
-30
-30
；△ABC的面積為
6
6
6
6
．
分析：由余弦定理求得 cosB=
5
7
，利用兩個向量的數量積的定義求出
AB
•
BC
的值，以及△ABC的面積為
1
2
ac•sinB 的值．
解答：解：△ABC中，由余弦定理可得 b2=a2+c2-2ac•cosB，即 25=49+36-2×7×6cosB，
∴cosB=
5
7
．
∴
AB
•
BC
=|
AB
|•|
BC
|cos（π-B）=6×7×（-
5
7
）=-30．
∴△ABC的面積為
1
2
ac•sinB=
1
2
×7×6×
1-
25
49
=6
6
，
故答案為-30、6
6
．
點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，余弦定理的應用，注意
AB
與
BC
的夾角為π-B，這是解題的易錯點，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊．向量
m
=（2，0），
n
=（sinB，1-cosB）
（Ⅰ）若B=
π
3
．求
m
•
n

（Ⅱ）若
m
與
n
所成角為
π
3
．求角B的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c三邊成等差數列，求證：B≤60°．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，A：B：C=4：2：1，證明
1
a
+
1
b
=
1
c
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊．若a（a+b）=c2-b2，則角C為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2005•靜安區一模）在ρABC中，a、b、c 分別為∠A、∠B、∠C的對邊，∠A=60°，b=1，c=4，則
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=
2
39
3
2
39
3
．

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同步練習冊答案
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