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科目： 來源：2009-2010學年北京市宣武區九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=的圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）根據圖象寫出使一次函數的值＞反比例函數的值的x的取值范圍．

科目： 來源：2009-2010學年北京市宣武區九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D．已知，sin∠ACD=．
（1）求AD的長；
（2）求AB的長．

科目： 來源：2009-2010學年北京市宣武區九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點B的坐標為（-1，0）
（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A₁B₁C₁；
（2）畫出將△ABC繞原點O按逆時針旋轉90°所得的△A₂B₂C₂；
（3）△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂成軸對稱圖形嗎？若成軸對稱圖形，寫出對稱軸．

科目： 來源：2009-2010學年北京市宣武區九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數y=ax²+bx+c中，函數y與自變量x的部分對應值如下表：

（1）求二次函數的解析式；
（2）求以二次函數圖象與坐標軸交點為頂點的三角形面積；
（3）若A（m，y₁），B（m-1，y₂），兩點都在該函數的圖象上，且m＜2，試比較y₁與y₂的大小．

科目： 來源：2009-2010學年北京市宣武區九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是半圓O的直徑，∠BAC=30°，BC為半圓的切線，切點為B，且BC=4\sqrt{3}．
（1）求圓心O到AC的距離；
（2）求陰影部分的面積．

科目： 來源：2009-2010學年北京市宣武區九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，點D在AC上，將△ABD繞頂點B沿順時針方向旋轉90°后得到△CBE．
（1）求∠DCE的度數；
（2）當AB=4，AD：DC=1：3時，求DE的長．

科目： 來源：2009-2010學年北京市宣武區九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，AB為⊙O的弦，過點O作AB的平行線，交⊙O于點C，直線OC上一點D滿足∠D=∠ACB．
（1）判斷直線BD與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
（2）若⊙O的半徑等于4，tan∠ACB=，求CD的長．

科目： 來源：2009-2010學年北京市宣武區九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AC是某市環城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其與環城路AC的交叉路口分別是A，B，C．經測量花卉世界D位于點A的北偏東45°方向，點B的北偏東30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°．
（1）求B，D之間的距離；
（2）求C，D之間的距離．

科目： 來源：2009-2010學年北京市宣武區九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

先閱讀短文，再解答短文后面的問題：
在幾何學中，通常用點表示位置，用線段的長度表示兩點間的距離，用一條射線表示一個方向．

在線段的兩個端點中（如圖），如果我們規定一個順序：A為始點，B為終點，我們就說線段AB具有射線的AB方向，線段AB叫做有向線段，記作，線段AB的長度叫做有向線段的長度（或模），記作．
．
有向線段包含三個要素、始點、方向和長度，知道了有向線段的始點，它的終點就被方向和長度惟一確定．
解答下列問題：
（1）在平面直角坐標系中畫出有向線段（有向線段與x軸的長度單位相同），，與x軸的正半軸的夾角是45°，且與y軸的正半軸的夾角是45°；
（2）若的終點B的坐標為（3，），求它的模及它與x軸的正半軸的夾角a的度數．

科目： 來源：2009-2010學年北京市宣武區九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，在6×6的方格紙中，給出如下三種變換：P變換，Q變換，R變換．
將圖形F沿x軸向右平移1格得圖形F₁，稱為作1次P變換；
將圖形F沿y軸翻折得圖形F₂，稱為作1次Q變換；
將圖形F繞坐標原點順時針旋轉90°得圖形F₃，稱為作1次R變換．
規定：PQ變換表示先作1次Q變換，再作1次P變換；QP變換表示先作1次P變換，再依1次Q變換；Rⁿ變換表示作n次R變換．
解答下列問題：
（1）作R⁴變換相當于至少作次Q變換；
（2）請在圖2中畫出圖形F作R²⁰⁰⁷變換后得到的圖形F₄；
（3）PQ變換與QP變換是否是相同的變換？請在圖3中畫出PQ變換后得到的圖形F₅，在圖4中畫出QP變換后得到的圖形F₆．