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科目： 來源：2009-2010學年浙江省金華市蘭溪市三校聯考（實驗、二中、八中）九年級（上）期中數學試卷（九上全冊）（解析版） 題型：解答題

如圖所示是4×4的正方形網格，△ABC的頂點在正方形網格的頂點上，請在4×4的正方形網格上畫出一個三角形和△ABC相似但不全等，且所畫的三角形的頂點在正方形網格的頂點上．

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如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以點C為圓心，CA長為半徑的圓交AB于點D，且AC=6．
（1）求弧AD的弧長；
（2）求弦AD的長度．

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課堂上，師生一起探究知，可以用己知半徑的球去測量圓柱形管子的內徑．小明回家后把半徑為5cm的小皮球置于保溫杯口上，經過思考找到了測量方法，并畫出了草圖（如圖）．請你根據圖中的數據，幫助小明計算出保溫杯的內徑．

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如圖，拋物線y=-x²+5x+n經過點A（1，0），與y軸交于點B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）P是y軸正半軸上一點，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求P點坐標．

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如圖，在正方形網格圖中建立一直角坐標系，一條圓弧經過網格點A（0，2），B（5，2）C（6，0），解答下列問題：
（1）請在圖中確定該圓弧所在圓心D點的位置，D點坐標為______；
（2）連接AD，CD，求⊙D的半徑（結果保留根號）；
（3）求扇形DAC的面積．（結果保留π）

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為了落實國務院副總理李克強同志到恩施考察時的指示精神，最近，州委州政府又出臺了一系列“三農”優惠政策，使農民收入大幅度增加．某農戶生產經銷一種農副產品，已知這種產品的成本價為20元/千克．市場調查發現，該產品每天的銷售量w（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關系：w=-2x+80．設這種產品每天的銷售利潤為y（元）．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）當銷售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
（3）如果物價部門規定這種產品的銷售價不得高于28元/千克，該農戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為多少元？

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把兩塊全等的直角三角形ABC和DEF疊放在一起，使三角板DEF的銳角頂點D與三角板ABC的斜邊中點O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不動，讓三角板DEF繞點O旋轉，設射線DE與射線AB相交于點P，射線DF與線段BC相交于點Q．
（1）如圖1，當射線DF經過點B，即點Q與點B重合時，易證△APD∽△CDQ．此時，AP•CQ=______；
（2）將三角板DEF由圖1所示的位置繞點O沿逆時針方向旋轉，設旋轉角為α．其中0°＜α＜90°，問AP•CQ的值是否改變？說明你的理由；
（3）在（2）的條件下，設CQ=x，兩塊三角板重疊面積為y，求y與x的函數關系式．（圖2，圖3供解題用）

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如圖所示，已知拋物線y=x²-1與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）過點A作AP∥CB交拋物線于點P，求四邊形ACBP的面積；
（3）在x軸上方的拋物線上是否存在一點M，過M作MG⊥x軸于點G，使以A、M、G三點為頂點的三角形與△PCA相似？若存在，請求出M點的坐標；否則，請說明理由．