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科目： 來源：2009-2010學年重慶市開縣趙家初中九年級（上）第一次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

張老師在一次“探究性學習”課中，設計了如下數表：

n	2	3	4	5	…
a	2²-1	3²-1	4²-1	5²-1	…
b	4	6	8	10	…
c	2²+1	3²+1	4²+1	5²+1	…

（1）請你分別觀察a，b，c與n之間的關系，并用含自然數n（n＞1）的代數式表示：
a=______，b=______，c=______；
（2）猜想：以a，b，c為邊的三角形是否為直角三角形并證明你的猜想．

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科目： 來源：2009-2010學年重慶市開縣趙家初中九年級（上）第一次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

我校原有一塊正方形空地，后來在這塊空地上劃出部分區域栽種花草（如圖），原空地一邊減少了1m，另一邊減少了2m，使剩余的空地面積為12m²，求原正方形的邊長．

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科目： 來源：2009-2010學年重慶市開縣趙家初中九年級（上）第一次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀下面的材料：
ax²+bx+c=0（a≠0）的根為，

．
∴

，

．
綜上所述得，設ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根為x₁、x₂，則有：

．
請利用這一結論解決下列問題：
（1）若x²+bx+c=0的兩根為1和3，求b和c的值．
（2）設方程2x²+3x+1=0的根為x₁、x₂，求x₁²+x₁²的值．

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科目： 來源：2009-2010學年重慶市開縣趙家初中九年級（上）第一次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

某商場經銷一種成本為每千克40元的水產品，經市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少10千克．針對這種水產品的銷售情況，請解答以下問題．
（1）當銷售單價定為每千克55元，計算月銷售量和月銷售利潤；
（2）商場計劃在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少？

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科目： 來源：2009-2010學年重慶市開縣趙家初中九年級（上）第一次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角．點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF．解答下列問題：

（1）如果AB=AC，∠BAC=90度．
①當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖甲，線段CF、BD之間的位置關系為______，數量關系為______．
②當點D在線段BC的延長線上時，如圖乙，①中的結論是否仍然成立為什么（要求寫出證明過程）
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，點D在線段BC上運動．且∠BCA=45°時，
①請你判斷線段CF、BD之間的位置關系，并說明理由（要求寫出證明過程）．
②若AC=4