Question

閱讀下面的材料：
ax²+bx+c=0（a≠0）的根為，．
∴，．
綜上所述得，設ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根為x₁、x₂，則有：．
請利用這一結論解決下列問題：
（1）若x²+bx+c=0的兩根為1和3，求b和c的值．
（2）設方程2x²+3x+1=0的根為x₁、x₂，求x₁²+x₁²的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據材料中的，將題目中兩根為1和3，代入可得b和c的值；
（2）根據材料中的，可得x₁+x₂與x₁x₂的值，而x₁²+x₁²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，代入可得答案．
解答：解：（1）根據材料中的，
可得b=-（3+1）=-4，c=3×1=3；
故b=-4，c=3；
（2）根據題意，可得x₁+x₂=-=-，x₁x₂==；
又x₁²+x₁²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=-2×=
答：x₁²+x₁²=．
點評：主要考查了根的判別式和根與系數的關系．要掌握根與系數的關系式：x₁+x₂=-，x₁x₂=．把所求的代數式變形成x₁+x₂，x₁x₂的形式再整體代入是常用的方法之一．