Question

張老師在一次“探究性學習”課中，設計了如下數表：

n	2	3	4	5	…
a	22-1	32-1	42-1	52-1	…
b	4	6	8	10	…
c	22+1	32+1	42+1	52+1	…

（1）請你分別觀察a，b，c與n之間的關系，并用含自然數n（n＞1）的代數式表示：
a=______，b=______，c=______；
（2）猜想：以a，b，c為邊的三角形是否為直角三角形并證明你的猜想．

Answer 1

【答案】分析：（1）結合表中的數據，觀察a，b，c與n之間的關系，可直接寫出答案；
（2）分別求出a²+b²，c²，比較即可．
解答：解：（1）由題意有：n²-1，2n，n²+1；
（2）猜想為：以a，b，c為邊的三角形是直角三角形．
證明：∵a=n²-1，b=2n；c=n²+1
∴a²+b²=（n²-1）²+（2n）²=n⁴-2n²+1+4n²=n⁴+2n²+1=（n²+1）²
而c²=（n²+1）²
∴根據勾股定理的逆定理可知以a，b，c為邊的三角形是直角三角形．
點評：本題需仔細觀察表中的數據，找出規律，利用勾股定理的逆定理即可解決問題．