Question

張老師在一次“探究性學習”課中,設計了如下表:

n	2	3	4	5	…
a	22-1	32-1	42-1	52-1	…
b	4	6	8	10	…
c	22+1	32+1	42+1	52+1	…

(1)請你分別觀察a、b、c與n之間的關系,并用含自然數n (n>1)的代數式表示:

a = ______,b = ______,c = ______.

(2)猜想:以a、b、c為邊的三角形是否為直角三角形?并說明你的猜想.

 

Answer 1

【答案】

(1)n²-1，2n，n²+1；（2）是直角三角形

【解析】

試題分析：（1）結合表中的數據，觀察a，b，c與n之間的關系，可直接寫出答案；

（2）分別求出a²+b²，c²，比較即可．

(1)n²-1，2n，n²+1；

(2) 猜想為：以a、b、c為邊的三角形是直角三角形

因為a²+b²=(n²-1)²+4n² =n⁴-2n²+1+4n²=n ⁴+2n²+1=(n²+1)²=c²

所以以a、b、c為邊的三角形是直角三角形.

考點：本題考查列代數式，勾股定理的逆定理

點評：本題需仔細觀察表中的數據，找出規律，利用勾股定理的逆定理即可解決問題．