Question

28、張老師在一次“探究性學習”課中，設計了如下數表：

n	2	3	4	5	…
a	22-1	32-1	42-1	52-1	…
b	4	6	8	10	…
c	22+1	32+1	42+1	52+1	…

（1）請你分別觀察a、b、c與n之間的關系，并用含自然數n（n＞1）的代數式表示：a=

n²-1

；b=

2n

；c=

n²+1

；
（2）猜想：以a、b、c為邊長的三角形是否是直角三角形？為什么？

Answer 1

分析：由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．

解答：解：a=n²-1，b=2n，c=n²+1，
理由：∵a²+b²=（n²-1）²+（2n）²=n⁴+2n²+1，c²=（n²+1）²=n⁴+2n²+1，
∴a²+b²=c²，
∴以a、b、c為邊長的三角形是直角三角形．

點評：本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．