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科目： 來源：2009-2010學年北京市密云縣九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標平面xOy中，拋物線C₁的頂點為A（-1，-4），且過點B（-3，0）
（1）寫出拋物線C₁與x軸的另一個交點M的坐標；
（2）將拋物線C₁向右平移2個單位得拋物線C₂，求拋物線C₂的解析式；
（3）寫出陰影部分的面積S．

科目： 來源：2009-2010學年北京市密云縣九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，∠1=∠2，AB•AC=AD•AE．
求證：∠C=∠E．

科目： 來源：2009-2010學年北京市密云縣九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，在AB邊上取一點D，使BD=BC，過點D作DE⊥AB交AC于E，若AC=8，，求DE的長．

科目： 來源：2009-2010學年北京市密云縣九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=5，∠BOC=50°，OE⊥AC，垂足為E．
（1）求OE的長；
（2）求劣弧AC的長．（結果精確到0.1）

科目： 來源：2009-2010學年北京市密云縣九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

小明和小慧玩紙牌游戲．如圖是同一副撲克中的4張撲克牌的正面，將它們正面朝下洗勻后放在桌上，小明先從中抽出一張，小慧從剩余的3張牌中也抽出一張．
小慧說：若抽出的兩張牌的數字都是偶數，你獲勝；否則，我獲勝．
（1）請用樹狀圖表示出兩人抽牌可能出現的所有結果；
（2）若按小慧說規則進行游戲，這個游戲公平嗎？請說明理由．

科目： 來源：2009-2010學年北京市密云縣九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

雜技團進行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體（看成一點）的路線是拋物線y=x²+3x+1的一部分，如圖所示．
（1）求演員彈跳離地面的最大高度；
（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點A的水平距離是4米，問這次表演是否成功？請說明理由．

科目： 來源：2009-2010學年北京市密云縣九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，小明為了測量一鐵塔的高度CD，他先在A處測得塔頂C的仰角為30°，再向塔的方向直行40米到達B處，又測得塔頂C的仰角為60°，請你幫助小明計算出這座鐵塔的高度．（小明的身高忽略不計，結果精確到0.1米，參考數據：，，）

科目： 來源：2009-2010學年北京市密云縣九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

心理學家發現，學生對概念的接受能力y與提出的概念所用的時間x（單位：分）之間滿足函數關系y=-0.1x²+2.6x+43（0≤x≤30），y值越大，表示接受能力越強．
（1）將其關系式改寫成y=a（x-h）²+k的形式，并在所給的坐標系中畫出他的示意圖；
（2）根據圖象回答：x在什么范圍內，學生的接受能力逐步增強？x在什么范圍內，學生的接受能力逐步降低？第幾分時，學生的接受能力最強？

科目： 來源：2009-2010學年北京市密云縣九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，BD為⊙O的直徑，AB=AC，AD交BC于E，，AD=6．
（1）求證：△ABE∽△ADB；
（2）延長DB到F，使BF=BO，連接FA，求證：FA是⊙O的切線．

科目： 來源：2009-2010學年北京市密云縣九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，二次函數（m＜4）的圖象與x軸相交于點A、B兩點．
（1）求A、B兩點的坐標（可用含字母m的代數式表示）；
（2）如果這個二次函數的圖象與反比例函數（x＞0）的圖象相交于點C，且∠BAC的正弦值為 ，求這個二次函數的解析式．