Question

心理學家發現，學生對概念的接受能力y與提出的概念所用的時間x（單位：分）之間滿足函數關系y=-0.1x²+2.6x+43（0≤x≤30），y值越大，表示接受能力越強．
（1）將其關系式改寫成y=a（x-h）²+k的形式，并在所給的坐標系中畫出他的示意圖；
（2）根據圖象回答：x在什么范圍內，學生的接受能力逐步增強？x在什么范圍內，學生的接受能力逐步降低？第幾分時，學生的接受能力最強？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據二次函數的解析式將其改寫成頂點式的形式即可；
（2）仔細觀察圖象可知：當0≤x≤13時，y隨x值的增大而增大，當13＜x≤30時，y隨x值的增大而減少，當x=13時，學生的接受能力最強．
解答：解：（1）y=-0.1x²+2.6x+43，
=-0.1（x-13）²+59.9，（1分）
示意圖如圖（圖象基本正確）；（2分）

（2）當0≤x≤13時，學生的接受能力逐步增強；
當13＜x≤30時，學生的接受能力逐步降低．
（說明：不寫等號不扣分）
∵當x=13時，y有最大值，
即第13分鐘時，學生的接受能力最強．（5分）
點評：本題主要考查的是二次函數在實際生活中的應用，是各地中考的熱點，在解題時注意數形結合思想的運用，同學們要加強訓練．屬于中檔題．