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科目： 來源：2009-2010學年天津市河西區九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，點D在AC上，將△ABD繞頂點B沿順時針方向旋轉90°后得到△CBE．
（1）求∠DCE的度數；
（2）當AB=4，AD：DC=1：3時，求DE的長．

科目： 來源：2009-2010學年天津市河西區九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，若PA⊥AB，PO過AC的中點M．
（Ⅰ）求證：PC是⊙O的切線；
（Ⅱ）若∠CAB=30°，⊙O的半徑為2，求劣弧的長度．

科目： 來源：2009-2010學年天津市河西區九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上設計出一個平行四邊形為綠地，使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，并且AE=AH=CG=CF．
（Ⅰ）若已知矩形的長為20m，寬為10m，設CG=x，寫出四邊形EFGH的面積y關于x的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；當CG取多長時，四邊形EFGH的面積最大？
（Ⅱ）當矩形的長為a，寬為10時（a＞10），問當CG取多長時，四邊形EFGH的面積最大？

科目： 來源：2009-2010學年天津市河西區九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標系中，現將一張等腰直角三角形紙片ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標軸上，點B的坐標為（-3，1），且拋物線y=ax²+ax-4a經過點B．
（Ⅰ）求拋物線的解析式；
（Ⅱ）求點A和點C的坐標；
（Ⅲ）以AC所在直線為對稱軸，將△ABC折疊，問點B的對稱點B₁是否落在拋物線上？再以AC的中點為對稱中心，將△ABC作中心對稱變換，這時點B的對稱點B₂是否落在拋物線上？若在，求出它們的坐標；若不在，請說明理由．

科目： 來源：2006年浙江省初中數學競賽復賽試卷（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2006年浙江省初中數學競賽復賽試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，長方形ABCD恰好可分成7個形狀大小相同的小長方形，如果小長方形的面積是3，則長方形ABCD的周長是（ ）

A．17
B．18
C．19
D．

科目： 來源：2006年浙江省初中數學競賽復賽試卷（解析版） 題型：選擇題

設0＜k＜1，關于x的一次函數y=kx+（1-x），當1≤x≤2時，y的最大值是（ ）
A．k
B．
C．
D．

科目： 來源：2006年浙江省初中數學競賽復賽試卷（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2006年浙江省初中數學競賽復賽試卷（解析版） 題型：選擇題

平面直角坐標系中，如果把橫坐標、縱坐標都是整數的點叫做整點，那么函數的圖象上整點的個數是（ ）
A．2個
B．4個
C．6個
D．8個

科目： 來源：2006年浙江省初中數學競賽復賽試卷（解析版） 題型：選擇題