Question

平面直角坐標系中，如果把橫坐標、縱坐標都是整數的點叫做整點，那么函數的圖象上整點的個數是（ ）
A．2個
B．4個
C．6個
D．8個

Answer 1

【答案】分析：把所給函數解析式化為整式，進而整理為兩數積的形式，根據整點的定義判斷積的可能的形式，找到整點的個數即可．
解答：解：將函數表達式變形，得2xy-y=x+12，
4xy-2y-2x=24，
2y（2x-1）-（2x-1）=24+1，
（2y-1）（2x-1）=25．
∵x，y都是整數，
∴（2y-1），（2x-1）也是整數．
∴或或或或或．
解得：或或或或或．
∴解得的整點為：（13，1），（-12，0），（1，13），（0，-12），（3，3），（-2，-2）共6個．
故選C．
點評：考查函數圖象上整點的求法：把所給函數解析式整理為兩數積的形式，判斷可能的整數解．