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科目： 來源：2011年重慶市榮昌縣初三水平測試數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E是BD延長線上的點，且△ACE是等邊三角形．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若∠AED=2∠EAD，求證：四邊形ABCD是正方形．

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科目： 來源：2011年重慶市榮昌縣初三水平測試數學試卷（解析版） 題型：解答題

某公司有A型產品40件，B型產品60件，分配給下屬甲、乙兩個商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完．兩商店銷售這兩種產品每件的利潤（元）如下表：

	A型利潤	B型利潤
甲店	200	170
乙店	160	150

（1）設分配給甲店A型產品x件，這家公司賣出這100件產品的總利潤為W（元），求W關于x的函數關系式，并求出x的取值范圍；
（2）若公司要求總利潤不低于17560元，說明有多少種不同分配方案，并將各種方案設計出來；
（3）為了促銷，公司決定僅對甲店A型產品讓利銷售，每件讓利a元，但讓利后A型產品的每件利潤仍高于甲店B型產品的每件利潤．甲店的B型產品以及乙店的A，B型產品的每件利潤不變，問該公司又如何設計分配方案，使總利潤達到最大？

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科目： 來源：2011年重慶市榮昌縣初三水平測試數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直線y=-

x+4與x軸交于點A，與y軸交于點C，已知二次函數的圖象經過點A、C和點B（-1，0）．
（1）求該二次函數的關系式；
（2）設該二次函數的圖象的頂點為M，求四邊形AOCM的面積；
（3）有兩動點D、E同時從點O出發，其中點D以每秒

個單位長度的速度沿折線OAC按O?A?C的路線運動，點E以每秒4個單位長度的速度沿折線OCA按O?C?A的路線運動，當D、E兩點相遇時，它們都停止運動．設D、E同時從點O出發t秒時，△ODE的面積為S．
①請問D、E兩點在運動過程中，是否存在DE∥OC，若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由；
②請求出S關于t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
③設S是②中函數S的最大值，那么S=______．