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科目： 來源：2011-2012學年福建省三明市大田縣九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E為AC的中點，連接DE并延長交BC于點F，連接AF．
（1）求證：AD=CF；
（2）在原有條件不變的情況下，請你再添加一個條件（不再增添輔助線），使四邊形AFCD成為菱形，并說明理由．

科目： 來源：2011-2012學年福建省三明市大田縣九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，E是正方形ABCD外的一點，連接AE、BE、DE，且∠EBA=∠ADE，點F在DE上，連接AF，BE=DF．
（1）求證：△ADF≌△ABE；
（2）小明還發現線段DE、BE、AE之間滿足等量關系：DE-BE=AE．請你說明理由．

科目： 來源：2011-2012學年福建省三明市大田縣九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，八一廣場要設計一個矩形花壇，花壇的長、寬分別為200m、120m，花壇中有一橫兩縱的通道，橫、縱通道的寬度分別為3xm、2xm．
（1）用代數式表示三條通道的總面積S；當通道總面積為花壇總面積的時，求橫、縱通道的寬分別是多少？
（2）如果花壇綠化造價為每平方米3元，通道總造價為3168x元，那么橫、縱通道的寬分別為多少米時，花壇總造價最低？并求出最低造價．
（以下數據可供參考：85²=7225，86²=7396，87²=7569）

科目： 來源：2011-2012學年福建省三明市大田縣九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，依次連接第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連接菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續下去．已知第一個矩形的面積為1，則第n個矩形的面積為    ．

科目： 來源：2011-2012學年福建省三明市大田縣九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，∠BAC為直角，AD是邊BC上的中線，過點A作AE∥BC，過點D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點O、點E，連接EC．
（1）求證：四邊形ADCE是菱形；
（2）若AB=AO，求tan∠OAD的值．

科目： 來源：2011-2012學年福建省三明市大田縣九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AE∥BC，過點D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點O、點E，連接EC．
（1）求證：AD=EC；
（2）當∠BAC=Rt∠時，求證：四邊形ADCE是菱形．

科目： 來源：2011-2012學年福建省三明市大田縣九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，AB=AC，AD、CD分別是△ABC兩個外角的平分線．
（1）求證：AC=AD；
（2）若∠B=60°，求證：四邊形ABCD是菱形．

科目： 來源：2011-2012學年福建省三明市大田縣九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：填空題

將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規律擺放，請仔細觀察，第n個圖形有    個小圓•（用含n的代數式表示）

科目： 來源：2011-2012學年福建省三明市大田縣九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線BD平分∠ABC，∠BAD的平分線AE交BC于E，G是AD的中點，連接DE．
（1）猜想四邊形ABED的形狀，并說明理由；
（2）當AB與EC滿足怎樣的數量關系時，EG∥CD？并說明理由．

科目： 來源：2011-2012學年江蘇省常州市九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：填空題

當x    時，根式有意義．