Question

如圖，八一廣場要設計一個矩形花壇，花壇的長、寬分別為200m、120m，花壇中有一橫兩縱的通道，橫、縱通道的寬度分別為3xm、2xm．
（1）用代數式表示三條通道的總面積S；當通道總面積為花壇總面積的時，求橫、縱通道的寬分別是多少？
（2）如果花壇綠化造價為每平方米3元，通道總造價為3168x元，那么橫、縱通道的寬分別為多少米時，花壇總造價最低？并求出最低造價．
（以下數據可供參考：85²=7225，86²=7396，87²=7569）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據等量關系“三條道路的總面積=橫通道的面積+縱通道的面積-重疊的面積”列出方程求解；
（2）根據等量關系“花壇總造價=綠化造價+通道造價”列出函數關系，并求得函數的最大值．
解答：解：（1）由題意得：
S=3x•200+2x•120×2-2×6x²=-12x²+1080x
由S=×200×120，得：
∴-12x²+1080x=×200×120，
即x²-90x+176=0，解得：
x=2或x=88
又∵x＞0，4x＜200，3x＜120，
∴解得0＜x＜40，
∴x=2，得橫、縱通道的寬分別是6m、4m．

（2）設花壇總造價為y元．
則y=3168x+（200×120-S）×3=3168x+（24000+12x²-1080x）×3
=36x²-72x+72000=36（x-1）²+71964，
當x=1，即橫、縱通道的寬分別為3m、2m時，花壇總造價最低，最低總造價為71964元．
點評：本題考查了運用函數方程解決實際問題，并考查了函數最大值的求解問題．