Question

如圖，八一廣場要設計一個矩形花壇，花壇的長、寬分別為200 m、

120 m，花壇中有一橫兩縱的通道，橫、縱通道的寬度分別為3x m、2x m．

（1）用代數式表示三條通道的總面積S；當通道總面積為花壇總面積的時，求橫、縱通道的寬分別是多少？

（2）如果花壇綠化造價為每平方米3元，通道總造價為3168 x元，那么橫、縱通道的寬分別為多少米時，花壇總造價最低？并求出最低造價．

（以下數據可供參考：85² = 7225，86² = 7396，87² = 7569）

 

Answer 1

 

（1）得橫、縱通道的寬分別是6 m、4 m

（2）71964元

解析:

（1）由題意得 S = 3x · 200 + 2x · 120×2－2×6x² =－12x²+ 1080x．

由S =×200×120，得x²－90x + 176 = 0，解得 x = 2 或x = 88．

又x＞0，4x＜200，3x＜120，解得0＜x＜40，

所以x= 2，得橫、縱通道的寬分別是6 m、4 m．

（2）設花壇總造價為y元．

則y = 3168x +（200×120－S）×3 = 3168x +（24000 + 12x²－1080x）×3

    = 36x²－72x + 72000 = 36（x－1）² + 71964，

當x = 1，即縱、橫通道的寬分別為3 m、2 m時，花壇總造價量低，最低總造價為71964元．