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科目： 來源：2011-2012學年浙江省杭州市十五中九年級（上）期末數學模擬試卷（解析版） 題型：填空題

已知：如圖，三個半圓依次相外切，它們的圓心都在x軸的正半軸上并與直線y=x相切，設半圓C₁、半圓C₂、半圓C₃的半徑分別是r₁、r₂、r₃，則當r₁=1時，r₃=    ．

科目： 來源：2011-2012學年浙江省杭州市十五中九年級（上）期末數學模擬試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，是二次函數y=ax²+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為直線x=1，若其與x軸一交點為A（3，0），則由圖象可知，不等式ax²+bx+c＜0的解集是    ．

科目： 來源：2011-2012學年浙江省杭州市十五中九年級（上）期末數學模擬試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，已知A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₀₉是x軸上的點，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₂₀₀₈A₂₀₀₉=1，分別過點A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₀₉作x軸的垂線交二次函數y=x²（x≥0）的圖象于點P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₀₉，若記△OA₁P₁的面積為S₁，過點P₁作P₁B₁⊥A₂P₂于點B₁，記△P₁B₁P₂的面積為S₂，過點P₂作P₂B₂⊥A₃P₃于點B₂，記△P₂B₂P₃的面積為S₃，…，依次進行下去，最后記△P₂₀₀₈B₂₀₀₈P₂₀₀₉的面積為S₂₀₀₉，則S₂₀₀₉-S₂₀₀₈=    ．

科目： 來源：2011-2012學年浙江省杭州市十五中九年級（上）期末數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

圖，在△ABC中，BC=cm，AB=AC，∠BAC=120°．
（1）尺規作圖：作△ABC的外接圓（只需作出圖形，并保留作圖痕跡）；
（2）求它的外接圓半徑．

科目： 來源：2011-2012學年浙江省杭州市十五中九年級（上）期末數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知一次函數y₁=x+m（m為常數）的圖象與反比例函數y₂=（k≠0）的圖象相交于點A（1，3），
（1）求兩個函數的解析式及另一個交點B的坐標；
（2）求不等式的解集（請直接寫出答案）．

科目： 來源：2011-2012學年浙江省杭州市十五中九年級（上）期末數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°，
（1）請判斷CD是否⊙O的切線？并說明理由；
（2）若⊙O的半徑為6，求弧AC的長．（結果保留π）

科目： 來源：2011-2012學年浙江省杭州市十五中九年級（上）期末數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，將一副三角板按如圖所示疊放．
（1）求證：△AOB∽△COD；
（2）求△AOB與△COD的面積比．

科目： 來源：2011-2012學年浙江省杭州市十五中九年級（上）期末數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

青青草原上，灰太狼每天都想著如何抓羊，而且是屢敗屢試，永不言棄．（如圖所示）一天，灰太狼在自家城堡頂部A處觀察羊羊們時，發現懶洋洋在大樹底下睡懶覺，此時，測得懶洋洋所在地B處的俯角為60°，然后下到城堡的C處，測得B處的俯角為30°．已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度從城堡底部D處出發，幾秒種后能抓到懶羊羊？（結果精確到個位）．

科目： 來源：2011-2012學年浙江省杭州市十五中九年級（上）期末數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

在復習《反比例函數》一課時，同桌的小明和小芳有一個問題觀點不一致．小明認為如果兩次分別從1～6六個整數中任取一個數，第一個數作為點P（m，n）的橫坐標，第二個數作為點P（m，n）的縱坐標，則點P（m，n）在反比例函數的圖象上的概率一定大于在反比例函數的圖象上的概率，而小芳卻認為兩者的概率相同．你贊成誰的觀點？
（1）試用列表或畫樹狀圖的方法列舉出所有點P（m，n）的情形；
（2）分別求出點P（m，n）在兩個反比例函數的圖象上的概率，并說明誰的觀點正確．

科目： 來源：2011-2012學年浙江省杭州市十五中九年級（上）期末數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，第一象限內半徑為2的⊙C與y軸相切于點A，作直徑AD，過點D作⊙C的切線l交x軸于點B，P為直線l上一動點，已知直線PA的解析式為：y=kx+3．
（1）設點P的縱坐標為p，寫出p隨變化的函數關系式．
（2）設⊙C與PA交于點M，與AB交于點N，則不論動點P處于直線l上（除點B以外）的什么位置時，都有△AMN∽△ABP．請你對于點P處于圖中位置時的兩三角形相似給予證明；
（3）是否存在使△AMN的面積等于的k值？若存在，請求出符合的k值；若不存在，請說明理由．