Question

圖，在△ABC中，BC=cm，AB=AC，∠BAC=120°．
（1）尺規作圖：作△ABC的外接圓（只需作出圖形，并保留作圖痕跡）；
（2）求它的外接圓半徑．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據三角形外接圓的作法，作出任意兩邊垂直平分線，交點即是外接圓圓心，交點到任意三角形頂點距離是外接圓半徑；
（2）利用等腰三角形的判定方法以及等邊三角形性質和判定方法，利用銳角三角函數關系即可求出外接圓半徑．
解答：解：（1）分別作出AB，BC的垂直平分線，根據垂直平分線上的點，到線段兩端點距離相等，
可得：PA=PB=PC，
∴交點即是圓心；

（2）由題意得：
∵BC=6cm，AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠CAP=60°，PC=PA，BM=MC=3cm，
∴△APC是等邊三角形，
∴PA=PC=AC，
∴∠MPC=60°，
cos30°==，
PC==6．
則它的外接圓半徑為6．
點評：此題主要考查了三角形外接圓的作法，以及等邊三角形的判定方法以及銳角三角函數的應用，得出△APC是等邊三角形是解題關鍵．