Question

如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°，
（1）請判斷CD是否⊙O的切線？并說明理由；
（2）若⊙O的半徑為6，求弧AC的長．（結果保留π）

Answer 1

【答案】分析：（1）CD是⊙O的切線，連接OC，證明OC⊥DC即可；
（2）根據已知條件求出∠COA的度數，再有弧長公式即可求出弧AC的長．
解答：（1）證明：連接OC，
∵AC=CD，
∴∠D=∠A=30°，
∵OC=OA，
∴∠A=∠OCA=30°，
∴∠COD=60°，
∴∠DC0=90°，
∴OC⊥DC，
∴CD是⊙O的切線；

（2）解：∵∠COD=60°，
∴∠COA=180°-60°=120°，
∴弧AC的長為：=4π．
點評：本題考查了切線的判定定理、三角形的內角和定理、等腰三角形的性質以及弧長公式，題目的難度不大，屬于基礎性題．