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科目： 來源：2011-2012學年湖南省益陽市大通湖區二中九年級（上）數學競賽試卷（解析版） 題型：填空題

已知在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線交BC于點D，BD：DC=2：1，則∠B的度數是．

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科目： 來源：2011-2012學年湖南省益陽市大通湖區二中九年級（上）數學競賽試卷（解析版） 題型：填空題

甲、乙、丙、丁四位老師分別教數學、物理、化學、英語，甲老師可以教物理、化學；乙老師可以教數學、英語；丙老師可以教數學、物理、化學；丁老師只能教化學，為了使每人都能勝任工作，那么教數學的是老師．

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科目： 來源：2011-2012學年湖南省益陽市大通湖區二中九年級（上）數學競賽試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在高2米，坡角為30°的樓梯表面鋪地磚，地毯的長度至少需米（精確到0.1米）．

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科目： 來源：2011-2012學年湖南省益陽市大通湖區二中九年級（上）數學競賽試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延長線上，BD=3CE，DE交BC于F，則DF：EF= ．

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科目： 來源：2011-2012學年湖南省益陽市大通湖區二中九年級（上）數學競賽試卷（解析版） 題型：解答題

在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA，sinB是方程x²-

x-k=0的兩根．求∠A和∠B的度數及k的值．

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科目： 來源：2011-2012學年湖南省益陽市大通湖區二中九年級（上）數學競賽試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為BC的中點，DE⊥AB，垂足為E，過點B作BF∥AC交DE的延長線于點F，連接CF．
（1）求證：AD⊥CF；
（2）連接AF，試判斷△ACF的形狀，并說明理由．

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科目： 來源：2011-2012學年湖南省益陽市大通湖區二中九年級（上）數學競賽試卷（解析版） 題型：解答題

某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加利潤，盡量減少庫存，商場決定采取適當的降價措施．經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件；
（1）若商場平均每天要贏利1 200元，每件襯衫應降價多少元；
（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多．

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科目： 來源：2011-2012學年湖南省益陽市大通湖區二中九年級（上）數學競賽試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，點D是邊AB延長線上的一點，點F是邊AC上的一點，DF交BC于點E，并已知BD=CF，DE=EF，∠A=58°，求∠C的值．