Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA，sinB是方程x²-x-k=0的兩根．求∠A和∠B的度數及k的值．

Answer 1

【答案】分析：根據銳角三角函數關系式，得sin²A+sin²B=1；根據一元二次方程根與系數的關系，得sinA+sinB=，sinA•sinB=-k，再進一步利用完全平方公式得到關于k的方程進行求解．
解答：解：∵sinA和sinB是方程x2-x-k=0的兩個根，
∴sinA+sinB=，sinA•sinB=-k，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，
∴sin²A+sin²B=1，
∴2+2k=1，
解得k=-．
故原方程可以變為：x2-x+=0，
解得sinA=sinB=，
故∠A=∠B=45°．
點評：此題綜合考查了一元二次方程根與系數的關系以及銳角三角函數關系式．解題的關鍵是牢記一元二次方程根與系數的關系．