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科目： 來源：2012-2013學年山東省青島市九年級（上）期末數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

依據下列解方程的過程，請在前面的括號內填寫變形步驟，在后面的括號內填寫變形依據．
解：原方程可變形為（______）
去分母，得3（3x+5）=2（2x-1）．（______）
去括號，得9x+15=4x-2．（______）
（______），得9x-4x=-15-2．（______）
合并，得5x=-17．（______）
（______），得x=．（______）

科目： 來源：2012-2013學年山東省青島市九年級（上）期末數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012-2013學年山東省青島市九年級（上）期末數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直線PM切⊙O于點M，直線PO交⊙O于A、B兩點，弦AC∥PM，連接OM、BC．
求證：（1）△ABC∽△POM；（2）2OA²=OP•BC．

科目： 來源：2012-2013學年山東省青島市九年級（上）期末數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

根據給出的下列兩種情況，請用直尺和圓規找到一條直線，把△ABC恰好分割成兩個等腰三角形（不寫作法，但需保留作圖痕跡）；并根據每種情況分別猜想：∠A與∠B有怎樣的數量關系時才能完成以上作圖？并舉例驗證猜想所得結論．
（1）如圖①△ABC中，∠C=90°，∠A=24°

①作圖：
②猜想：
③驗證：
（2）如圖②△ABC中，∠C=84°，∠A=24°．

①作圖：
②猜想：
③驗證：

科目： 來源：2012-2013學年山東省青島市九年級（上）期末數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，點O是AC邊上（端點除外）的一個動點，過點O作直線MN∥BC．設MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F，連接AE、AF．那么當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結論．

科目： 來源：2012-2013學年山東省青島市九年級（上）期末數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，某廣場設計的一建筑物造型的縱截面是拋物線的一部分，拋物線的頂點O落在水平面上，對稱軸是水平線OC．點A、B在拋物線造型上，且點A到水平面的距離AC=4米，點B到水平面距離為2米，OC=8米．
（1）請建立適當的直角坐標系，求拋物線的函數解析式；
（2）為了安全美觀，現需在水平線OC上找一點P，用質地、規格已確定的圓形鋼管制作兩根支柱PA、PB對拋物線造型進行支撐加固，那么怎樣才能找到兩根支柱用料最省（支柱與地面、造型對接方式的用料多少問題暫不考慮）時的點P？（無需證明）
（3）為了施工方便，現需計算出點O、P之間的距離，那么兩根支柱用料最省時點O、P之間的距離是多少？（請寫出求解過程）

科目： 來源：2011年湖南省長沙市雅禮中學初三插班考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列圖案都是由字母m組合而成的，其中不是中心對稱圖形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2011年湖南省長沙市雅禮中學初三插班考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題

若a²≥a³≥0，則（ ）
A．≤
B．≥
C．a≤1
D．0＜a＜1

科目： 來源：2011年湖南省長沙市雅禮中學初三插班考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題

若代數式有意義，則x的取值范圍是（ ）
A．x≤2010
B．x≤2010，且x≠±2009
C．x≤2010，且x≠2009
D．x≤2010，且x≠-20092

科目： 來源：2011年湖南省長沙市雅禮中學初三插班考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題